给定一个实数序列，设计一个最有效的算法，找到一个总和最大的区间

情系明明2024-06-24 11:02

这个问题是经典的最大子数组和问题，也称为 Kadane 算法。我们可以使用动态规划的方法来高效地解决它。以下是解决方案的 C++ 实现：

class Solution {
public:
    vector<int> maxSubArray(vector<double>& nums) {
        if (nums.empty()) return {};
        
        double maxSum = nums[0], currentSum = nums[0];
        int start = 0, end = 0, tempStart = 0;
        
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            if (currentSum + nums[i] > nums[i]) {
                currentSum += nums[i];
            } else {
                currentSum = nums[i];
                tempStart = i;
            }
            
            if (currentSum > maxSum) {
                maxSum = currentSum;
                start = tempStart;
                end = i;
            }
        }
        
        return {start, end, maxSum};
    }
};

这个算法的工作原理如下：

我们使用两个变量：maxSum 记录到目前为止找到的最大和，currentSum 记录当前子数组的和。
我们还使用三个索引：start 和 end 记录最大和子数组的起始和结束位置，tempStart 记录当前子数组的起始位置。
我们从数组的第二个元素开始遍历：
- 如果将当前元素加入到现有的子数组中会使和增加，我们就将其加入。
- 否则，我们开始一个新的子数组，从当前元素开始。
每次我们更新 currentSum 后，我们都会检查它是否大于 maxSum。如果是，我们更新 maxSum 并记录新的起始和结束位置。
最后，我们返回一个包含最大和子数组的起始位置、结束位置和最大和的向量。

这个算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 是数组的长度。它只需要遍历数组一次，因此是非常高效的。空间复杂度是 O(1)，因为我们只使用了几个额外的变量，不管输入数组的大小如何。

这个算法可以处理包含正数、负数和零的实数序列。它也可以处理全负数的情况，在这种情况下，它会返回数组中最大的单个元素。