图论：图的表示方法

图

2. 图的表示

2.1 邻接矩阵

邻接矩阵 是一种编程语言中用二维数组表示图的方法，更适用于节点数量够的多的 稠密图(边数接近顶点数的平方)

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class Node{
    int id;//节点的id，用于寻址
    Object obj;//存储的内容
    vector<Edge>edges;//表示与节点的出度
}
class Edge{
    /*
     *存在不同权重的边
     */
    double weight;
     /*
     *表示边的出发节点
     */
    Node* start;
    /*
     *表示边的终点
     */
    Node* end;
}

/*
 * 用邻接矩阵来表示图：Graph m个节点 n条边
 * 用给出的边的关系来初始化整个邻接矩阵
 * 邻接矩阵表示为：
 * * * * * * *> 横轴表示目标节点
 * *
 * *    adjMat[y][x]=weight 表示y节点和x节点之间边权重
 * *    weight = 0 说明从 y节点不能直接到x节点
 * *    weight！=0 说明从 y节点能直接到x节点
 * *
 * V纵轴表示出发节点
 */
int main(){
    vector<vector<double>>adjMatrix(n,vector<double>(n));
    vector<Edge>Graph(n);
    for(Edge edge:Graph){
        adjMatrix[edge.start.id][edge.end.id]=edge.weight;
    }
}

2.2 邻接表

邻接表 是由一个顶点数组和多个链表组成，每一个顶点都有一个链表来表示与顶点相连的边 (在关系不需要多次变动的情况下可以用vector来优化)

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class Node{
    int id;//节点的id，用于寻址
    Object obj;//存储的内容
    vector<Edge>edges;//表示与节点的出度
}
class Edge{
    /*
     *存在不同权重的边
     */
    double weight;
     /*
     *表示边的出发节点
     */
    Node* start;
    /*
     *表示边的终点
     */
    Node* end;
}
    //用节点数组+链表实现
    vector<List<Node*>>adjList(n,List<Node>());
    vector<Edge>graph;

    for(const Edge& edge:graph){
        adjList[edge.start.id].emplace_back(edge.end);
    }