【树状数组队列】1505. 最多 K 次交换相邻数位后得到的最小整数

本文涉及知识点

树状数组队列

LeetCode1505. 最多 K 次交换相邻数位后得到的最小整数

给你一个字符串 num 和一个整数 k 。其中，num 表示一个很大的整数，字符串中的每个字符依次对应整数上的各个数位。

你可以交换这个整数相邻数位的数字最多 k 次。

请你返回你能得到的最小整数，并以字符串形式返回。

示例 1：

输入：num = "4321", k = 4

输出："1342"

解释：4321 通过 4 次交换相邻数位得到最小整数的步骤如上图所示。

示例 2：

输入：num = "100", k = 1

输出："010"

解释：输出可以包含前导 0 ，但输入保证不会有前导 0 。

示例 3：

输入：num = "36789", k = 1000

输出："36789"

解释：不需要做任何交换。

示例 4：

输入：num = "22", k = 22

输出："22"

示例 5：

输入：num = "9438957234785635408", k = 23

输出："0345989723478563548"

提示：

1 <= num.length <= 30000

num 只包含数字且不含有前导 0 。

1 <= k <= 10^9^

树状数组

第一种操作让s[i1]变小，第二种操作让s[i1+1...n-1]都变小。显然第一种操作比第二种操作更小。故i从小到大处理s[i]。

处理s[i]时，依次枚举下标最小的s[i]等于ch ,ch = '0' to '9' ，如果能交换则交换，并处理下一个i。

这样做的时间复杂度是：O(nn)，超时。

令某字符的原始下标为i1，其它字符交换后若干次后i1的变化规律。如果起始位置都小于i1或都大于i1则对i1无影响。

由于从小到大处理i，所以起始位置i，一定小于i1。只需要统计大于i1的交换次数。如果原始下标大于i1的交换次数为cnt1，则i1当前的左边为i1+cnt1。 i1+cnt1需要交换i1+cnt1- i 次。下标大于i1的交换次数=总交换次数(i) - 下标小于等于i1的交换次数。

如果算上自己交换自己，交换一定能成功。

队列数组 indexs[i]升序记录 i+'0'

交换成功的队列出队。
时间复杂度： O(nlogn)

代码

核心代码

cpp 复制代码

template<class ELE = int >
class CTreeArr
{
public:
	CTreeArr(int iSize) :m_vData(iSize + 1)
	{

	}
	void Add(int index, ELE value)
	{
		index++;
		while (index < m_vData.size())
		{
			m_vData[index] += value;
			index += index & (-index);
		}
	}
	ELE Sum(int index)
	{
		index++;
		ELE ret = 0;
		while (index)
		{
			ret += m_vData[index];
			index -= index & (-index);
		}
		return ret;
	}
	ELE Get(int index)
	{
		return Sum(index) - Sum(index - 1);
	}
private:
	vector<ELE> m_vData;
};

class Solution {
public:
	string minInteger(string num, int k) {
		queue<int> indexs[10];
		for (int i = 0; i < num.length(); i++) {
			indexs[num[i] - '0'].emplace(i);
		}
		string ret;
		CTreeArr<int> ta(num.length());
		for (int i = 0; i < num.length(); i++) {
			for (int j = 0; j < 10; j++) {
				if (indexs[j].empty()) { continue; }
				const int inx = indexs[j].front();
				const int cnt1 = i - ta.Sum(inx);
				const int need = inx + cnt1 - i;
				if (need <= k) {
					k -= need;
					ta.Add(inx, 1);
					ret += ('0' + j);
					indexs[j].pop();
					break;
				}
			}
		}
		return ret;
	}
};

单元测试

cpp 复制代码

template<class T1,class T2>
void AssertEx(const T1& t1, const T2& t2)
{
	Assert::AreEqual(t1 , t2);
}

template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());	
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);
	}
}

template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{
	sort(vv1.begin(), vv1.end());
	sort(vv2.begin(), vv2.end());
	Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());
	for (int i = 0; i < vv1.size(); i++)
	{
		AssertEx(vv1[i], vv2[i]);
	}
}

namespace UnitTest
{
	string num;
	int k;
	TEST_CLASS(UnitTest)
	{
	public:
		TEST_METHOD(TestMethod0)
		{
			num = "4321", k = 4;
			auto res = Solution().minInteger(num, k);
			AssertEx(string("1342"), res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod2)
		{
			num = "100", k = 1;
			auto res = Solution().minInteger(num, k);
			AssertEx(string("010"), res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod3)
		{
			num = "36789", k = 1000;
			auto res = Solution().minInteger(num, k);
			AssertEx(string("36789"), res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod4)
		{
			num = "22", k = 22;
			auto res = Solution().minInteger(num, k);
			AssertEx(string("22"), res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod5)
		{
			num = "294984148179", k = 11;
			auto res = Solution().minInteger(num, k);
			AssertEx(string("124498948179"), res);
		}
	};
}

扩展阅读

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

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