假设你正在爬楼梯。需要 n
阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1
或 2
个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
示例 1:
输入:n = 2
输出:2
解释:有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2:
输入:n = 3
输出:3
解释:有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
通过规律观察发现:
楼顶数:1 2 3 4 5 6
方法数:1 2 3 5 8 13
1.递归
cpp
int F(int n)
{
if(n<=2)
return n;
else
return F(n-1)+F(n-2);
}
2.记忆递归
cpp
int arr[46]={0};
F(int n)
{
if(n<=2)
return n;
if(arr[n]!=0)
return arr[n];
else
return arr[n]=F(n-1)+F(n-2);
}
3.动态规划(减少了递归带来的内存申请)
cpp
int F(int n){
int arr[46]={0};
arr[1]=1,arr[2]=2;
for(int i=3;i<n+1;i++)
{
arr[i]=arr[i-1]+arr[i-2];
}
return arr[n];
}
4.滚动数组
cpp
int F(int n) {
int a = 0, b = 0, r = 1;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
a = b;
b = r;
r = a + b;
}
return r;
}