【数学建模】—【Python库】—【Numpy】—【学习】

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[1. NumPy安装](#1. NumPy安装)

[2. ndarray对象](#2. ndarray对象)

[1. 创建ndarray](#1. 创建ndarray)

1.从列表或元组创建:

2.使用内置函数创建:

[2. ndarray属性](#2. ndarray属性)

[3. 数组运算](#3. 数组运算)

[1. 基本运算](#1. 基本运算)

[2. 数学函数](#2. 数学函数)

3.统计函数

[4. 数组索引与切片](#4. 数组索引与切片)

[1. 一维数组索引与切片](#1. 一维数组索引与切片)

2.多维数组索引与切片

[5. 数组形状操作](#5. 数组形状操作)

[1. 改变数组形状](#1. 改变数组形状)

[2. 数组转置](#2. 数组转置)

[6. 数组拼接与分割](#6. 数组拼接与分割)

[1. 数组拼接](#1. 数组拼接)

[2. 数组分割](#2. 数组分割)

[7. 广播机制](#7. 广播机制)

[8. 常用函数](#8. 常用函数)

[1. 数组生成函数](#1. 数组生成函数)

2.数学运算函数

[9. 高级运算](#9. 高级运算)

[1. 矩阵运算](#1. 矩阵运算)

2.统计运算

[10. 实践案例](#10. 实践案例)

[1. 数据分析案例](#1. 数据分析案例)

[2. 数值计算案例](#2. 数值计算案例)

[11. NumPy与其他库的结合](#11. NumPy与其他库的结合)

[12. NumPy高级功能](#12. NumPy高级功能)

[1. 线性代数](#1. 线性代数)

[2. 随机数生成](#2. 随机数生成)

[3. FFT(快速傅里叶变换)](#3. FFT(快速傅里叶变换))

[13. NumPy性能优化](#13. NumPy性能优化)

[1. 向量化操作](#1. 向量化操作)

[2. 避免不必要的复制](#2. 避免不必要的复制)

[​编辑14. 总结](#编辑14. 总结)

NumPy综合总结

[1. 简介](#1. 简介)

[2. 安装与导入](#2. 安装与导入)

[3. ndarray对象](#3. ndarray对象)

[4. 数组运算](#4. 数组运算)

[5. 数组索引与切片](#5. 数组索引与切片)

[6. 数组形状操作](#6. 数组形状操作)

[7. 数组拼接与分割](#7. 数组拼接与分割)

[8. 广播机制](#8. 广播机制)

[9. 常用函数](#9. 常用函数)

[10. 高级运算](#10. 高级运算)

[11. 实践案例](#11. 实践案例)

[12. NumPy与其他库的结合](#12. NumPy与其他库的结合)

[13. NumPy高级功能](#13. NumPy高级功能)

[14. NumPy性能优化](#14. NumPy性能优化)

结论


专栏:数学建模学习笔记

pycharm专业版免费激活教程见资源

python相关库的安装:pandas,numpy,matplotlib,statsmodels

总篇:【数学建模】---【新手小白到国奖选手】---【学习路线】

本篇属于第一卷------Numpy学习笔记

NumPy(Numerical Python)是Python编程语言的一个库,支持大规模的多维数组与矩阵运算,此外还提供了大量的数学函数库。NumPy在科学计算和数据分析领域有着广泛的应用。其核心是一个高效的多维数组对象,称为ndarray。

1. NumPy安装

要使用NumPy库,首先需要安装它。可以通过pip来安装:

pip install numpy

安装完成后,可以通过以下方式导入NumPy库:

import numpy as np

2. ndarray对象

NumPy的核心是ndarray对象,它是一个多维数组。它和Python的列表类似,但提供了更高效的存储和运算功能。

1. 创建ndarray

可以通过多种方式创建ndarray对象:

1.从列表或元组创建:

import numpy as np

# 从列表创建
a = np.array([1, 2, 3])
print(a)  # 输出:[1 2 3]

# 从嵌套列表创建
b = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(b)  # 输出:
# [[1 2 3]
#  [4 5 6]]

2.使用内置函数创建:

import numpy as np

# 创建全零数组
zeros_array = np.zeros((2, 3))
print(zeros_array)  # 输出:
# [[0. 0. 0.]
#  [0. 0. 0.]]

# 创建全一数组
ones_array = np.ones((2, 3))
print(ones_array)  # 输出:
# [[1. 1. 1.]
#  [1. 1. 1.]]

# 创建一个值为5的数组
full_array = np.full((2, 3), 5)
print(full_array)  # 输出:
# [[5 5 5]
#  [5 5 5]]

# 创建单位矩阵
eye_array = np.eye(3)
print(eye_array)  # 输出:
# [[1. 0. 0.]
#  [0. 1. 0.]
#  [0. 0. 1.]]

# 创建随机数组
random_array = np.random.random((2, 3))
print(random_array)  # 输出(示例):
#[[0.55827818 0.41537687 0.41252448]
# [0.10251325 0.7435904  0.69922825]]

2. ndarray属性

ndarray对象有许多属性,用于描述数组的形状、维度、数据类型等:

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

print("数组维度:", a.ndim)  # 输出:数组维度: 2
print("数组形状:", a.shape)  # 输出:数组形状: (2, 3)
print("数组大小:", a.size)  # 输出:数组大小: 6
print("数组数据类型:", a.dtype)  # 输出:数组数据类型: int32
print("数组元素大小:", a.itemsize)  # 输出:数组元素大小: 4
print("数组数据缓冲区:", a.data)  # 输出:数组数据缓冲区: <memory at 0x000001F49D4336B0>

3. 数组运算

NumPy提供了丰富的数组运算功能,可以对ndarray对象进行数学运算、逻辑运算、统计运算等。

1. 基本运算

可以对数组进行元素级别的运算:

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])

# 加法
print(a + b)  # 输出:[5 7 9]

# 减法
print(a - b)  # 输出:[-3 -3 -3]

# 乘法
print(a * b)  # 输出:[ 4 10 18]

# 除法
print(a / b)  # 输出:[0.25 0.4  0.5 ]

2. 数学函数

NumPy提供了大量的数学函数,可以对数组进行逐元素的计算:

import numpy as np

a = np.array([0, np.pi / 2, np.pi])

# 三角函数
print(np.sin(a))  # 输出:[0.000000e+00 1.000000e+00 1.224647e-16]
print(np.cos(a))  # 输出:[ 1.000000e+00  6.123234e-17 -1.000000e+00]
print(np.tan(a))  # 输出:[ 0.00000000e+00  1.63312394e+16 -1.22464680e-16]

# 指数和对数
print(np.exp(a))  # 输出:[ 1.          4.48168907 23.14069263]
print(np.log(a))  # 输出:[-inf  0.         1.14472989](注:0的对数为负无穷)
print(np.log10(a))  # 输出:[-inf  0.          0.49714987](注:0的对数为负无穷)

在使用NumPy计算数组中元素的对数时,当数组中包含零元素时,会出现"divide by zero encountered in log"或"divide by zero encountered in log10"这样的警告。这是因为对数函数在零值处无定义,对数为负无穷(-inf)。

这些警告是由零值引起的,它们在对数运算中会导致无穷大的结果。这在NumPy中是一个正常的行为,提醒你注意输入数据中的零值。

如果你想避免这些警告,可以在计算对数之前,处理数组中的零值。你可以将零值替换为一个非常小的正数,例如 np.finfo(float).eps(浮点数的最小可表示正数),以避免这些警告。以下是一个示例代码:确保在替换零值之前,数组已经正确更新。

import numpy as np

a = np.array([0, 1, 3])
# 替换数组中的零值为非常小的正数
a = np.where(a == 0, np.finfo(float).eps, a)

print(np.log(a))    # 输出不会包含负无穷
print(np.log10(a))  # 输出不会包含负无穷

确保代码执行顺序正确,即先替换零值再计算对数。这段代码首先将数组 a 中的零值替换为 np.finfo(float).eps,然后计算 a 的自然对数和常用对数,这样就不会再出现除以零的警告了。

3.统计函数

NumPy提供了多种统计函数,可以对数组进行统计运算:

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 最小值
print(np.min(a))  # 输出:1

# 最大值
print(np.max(a))  # 输出:6

# 和
print(np.sum(a))  # 输出:21

# 均值
print(np.mean(a))  # 输出:3.5

# 标准差
print(np.std(a))  # 输出:1.707825127659933

# 中位数
print(np.median(a))  # 输出:3.5

# 累积和
print(np.cumsum(a))  # 输出:[ 1  3  6 10 15 21]

4. 数组索引与切片

NumPy提供了强大的数组索引与切片功能,可以方便地访问和修改数组元素。

1. 一维数组索引与切片

import numpy as np

a = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5])

# 索引
print(a[0])  # 输出:0  输出第一个元素
print(a[-1])  # 输出:5  输出最后一个元素

# 切片
print(a[1:3])  # 输出:[1 2]  输出第二个到第三个元素
print(a[:3])  # 输出:[0 1 2]  输出前三个元素
print(a[3:])  # 输出:[3 4 5]  输出第三个到最后一个元素
print(a[::2])  # 输出:[0 2 4]  每隔一个元素输出一个元素

2.多维数组索引与切片

import numpy as np

a = np.array([[0, 1, 2], [3, 4, 5], [6, 7, 8]])

# 索引
print(a[0, 0])  # 输出:0  输出第一行第一列的元素
print(a[1, -1])  # 输出:5  输出第二行最后一个元素

# 切片
print(a[:2, 1:3])  # 输出:
# [[1 2]
#  [4 5]]  输出第一行到第二行,第二列到第三列的元素

print(a[::2, ::2])  # 输出:
# [[0 2]
#  [6 8]]  每隔一行一列输出一个元素

5. 数组形状操作

NumPy提供了多种函数来改变数组的形状。

1. 改变数组形状

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 改变形状
print(a.reshape(3, 2))  # 输出:
# [[1 2]
#  [3 4]
#  [5 6]]

print(a.flatten())  # 将数组展平成一维  输出:[1 2 3 4 5 6]

2. 数组转置

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 转置
print(a.T)  # 输出:
# [[1 4]
#  [2 5]
#  [3 6]]

6. 数组拼接与分割

NumPy提供了拼接与分割数组的函数。

1. 数组拼接

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6]])

# 垂直拼接
print(np.vstack((a, b)))  # 输出:
# [[1 2]
#  [3 4]
#  [5 6]]

# 水平拼接
print(np.hstack((a, b.T)))  # 输出:
# [[1 2 5]
#  [3 4 6]]

2. 数组分割

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 水平分割
print(np.hsplit(a, 3))  # 输出:[array([[1], [4]]), array([[2], [5]]), array([[3], [6]])]

# 垂直分割
print(np.vsplit(a, 2))  # 输出:[array([[1, 2, 3]]), array([[4, 5, 6]])]

7. 广播机制

NumPy的广播机制允许不同形状的数组进行算术运算。广播的规则是:

  1. 如果数组的维度不同,将维度较小的数组进行扩展,直到两个数组的维度相同。

  2. 如果两个数组在某个维度上的长度不同,但其中一个长度为1,则可以进行运算。

  3. 如果两个数组在任何一个维度上的长度都不相同且都不为1,则无法进行广播。

    import numpy as np

    a = np.array([1, 2, 3])
    b = np.array([[0], [1], [2]])

    广播机制

    print(a + b) # 输出:

    [[1 2 3]

    [2 3 4]

    [3 4 5]]

8. 常用函数

NumPy提供了许多常用函数,以下列出一些常用函数的示例。

1. 数组生成函数

import numpy as np

# 创建全零数组
print(np.zeros((2, 3)))  # 输出:
# [[0. 0. 0.]
#  [0. 0. 0.]]

# 创建全一数组
print(np.ones((2, 3)))  # 输出:
# [[1. 1. 1.]
#  [1. 1. 1.]]

# 创建指定值数组
print(np.full((2, 3), 5))  # 输出:
# [[5 5 5]
#  [5 5 5]]

# 创建单位矩阵
print(np.eye(3))  # 输出:
# [[1. 0. 0.]
#  [0. 1. 0.]
#  [0. 0. 1.]]

# 创建随机数组
print(np.random.random((2, 3)))  # 输出(示例):
# [[0.97601061 0.54150051 0.71578887]
 #[0.44954629 0.74204514 0.63492767]]

# 创建等差数组
print(np.arange(0, 10, 2))  # 输出:[0 2 4 6 8]

# 创建等比数组
print(np.linspace(0, 1, 5))  # 输出:[0.   0.25 0.5  0.75 1.  ]

2.数学运算函数

import numpy as np

a = np.array([1, 2, 3, 4])

# 求和
print(np.sum(a))  # 输出:10

# 求乘积
print(np.prod(a))  # 输出:24

# 求累积和
print(np.cumsum(a))  # 输出:[ 1  3  6 10]

# 求累积乘积
print(np.cumprod(a))  # 输出:[ 1  2  6 24]

9. 高级运算

1. 矩阵运算

NumPy提供了丰富的矩阵运算函数。

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 矩阵乘法
print(np.dot(a, b))  # 输出:
# [[19 22]
#  [43 50]]

# 矩阵行列式
print(np.linalg.det(a))  # 输出:-2.0000000000000004

# 矩阵逆
print(np.linalg.inv(a))  # 输出:
# [[-2.   1. ]
#  [ 1.5 -0.5]]

# 矩阵特征值
print(np.linalg.eig(a))  # 输出:(特征值,特征向量)
# EigResult(eigenvalues=array([-0.37228132,  5.37228132]), #eigenvectors=array([[-0.82456484, -0.41597356],
 #      [ 0.56576746, -0.90937671]]))

2.统计运算

NumPy提供了多种统计运算函数。

import numpy as np

a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])

# 均值
print(np.mean(a))  # 输出:3.5

# 中位数
print(np.median(a))  # 输出:3.5

# 方差
print(np.var(a))  # 输出:2.9166666666666665

# 标准差
print(np.std(a))  # 输出:1.707825127659933

# 最小值
print(np.min(a))  # 输出:1

# 最大值
print(np.max(a))  # 输出:6

# 百分位数
print(np.percentile(a, 50))  # 输出:3.5

10. 实践案例

1. 数据分析案例

以下是一个简单的数据分析案例,展示如何使用NumPy进行数据处理和分析。

import numpy as np

# 生成模拟数据
data = np.random.randn(1000)

# 计算均值和标准差
mean = np.mean(data)
std_dev = np.std(data)

print(f"均值: {mean}, 标准差: {std_dev}")  # 示例输出:均值: -0.015971063944354425, 标准差: 0.9670869531250885
# 计算数据的直方图
hist, bin_edges = np.histogram(data, bins=10)
print(hist)  # 示例输出:[  4   8  53 101 227 251 204 111  34   7]
print(bin_edges)  # 示例输出:[-3.42803477 -2.79654529 -2.16505581 -1.53356634 -0.90207686 -0.27058738
#  0.36090209  0.99239157  1.62388104  2.25537052  2.88686   ]

2. 数值计算案例

以下是一个简单的数值计算案例,展示如何使用NumPy进行数值计算。

import numpy as np

# 定义函数
def f(x):
    return x**2 - 4*x + 4

# 生成数据
x = np.linspace(-10, 10, 100)

# 计算函数值
y = f(x)

print(y)  
"""
示例输出:
[1.44000000e+02 1.39192327e+02 1.34466279e+02 1.29821855e+02
 1.25259055e+02 1.20777880e+02 1.16378329e+02 1.12060402e+02
 1.07824100e+02 1.03669421e+02 9.95963677e+01 9.56049383e+01
 9.16951331e+01 8.78669524e+01 8.41203959e+01 8.04554637e+01
 7.68721559e+01 7.33704724e+01 6.99504132e+01 6.66119784e+01
 6.33551678e+01 6.01799816e+01 5.70864198e+01 5.40744822e+01
 5.11441690e+01 4.82954801e+01 4.55284155e+01 4.28429752e+01
 4.02391593e+01 3.77169677e+01 3.52764004e+01 3.29174574e+01
 3.06401388e+01 2.84444444e+01 2.63303745e+01 2.42979288e+01
 2.23471074e+01 2.04779104e+01 1.86903377e+01 1.69843893e+01
 1.53600653e+01 1.38173656e+01 1.23562902e+01 1.09768391e+01
 9.67901235e+00 8.46280992e+00 7.32823181e+00 6.27527803e+00
 5.30394858e+00 4.41424344e+00 3.60616264e+00 2.87970615e+00
 2.23487399e+00 1.67166616e+00 1.19008264e+00 7.90123457e-01
 4.71788593e-01 2.35078053e-01 7.99918376e-02 6.52994592e-03
 1.46923783e-02 1.04479135e-01 2.75890215e-01 5.28925620e-01
 8.63585348e-01 1.27986940e+00 1.77777778e+00 2.35731048e+00
 3.01846750e+00 3.76124885e+00 4.58565453e+00 5.49168452e+00
 6.47933884e+00 7.54861749e+00 8.69952046e+00 9.93204775e+00
 1.12461994e+01 1.26419753e+01 1.41193756e+01 1.56784002e+01
 1.73190491e+01 1.90413223e+01 2.08452199e+01 2.27307418e+01
 2.46978880e+01 2.67466585e+01 2.88770534e+01 3.10890725e+01
 3.33827160e+01 3.57579839e+01 3.82148760e+01 4.07533925e+01
 4.33735333e+01 4.60752984e+01 4.88586879e+01 5.17237017e+01
 5.46703398e+01 5.76986022e+01 6.08084889e+01 6.40000000e+01]
"""

11. NumPy与其他库的结合

NumPy通常与其他库结合使用,如Pandas、Matplotlib、SciPy等。以下是一个简单的示例,展示如何结合NumPy和Matplotlib进行数据可视化。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 生成数据
x = np.linspace(0, 10, 100)
y = np.sin(x)

# 绘制数据
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('sin(x)')
plt.title('Sin(x) Function')
plt.show()

运行结果: 一幅展示sin(x)函数的折线图,其中x轴表示从0到10的均匀分布的数据,y轴表示sin(x)的值。

12. NumPy高级功能

1. 线性代数

NumPy提供了丰富的线性代数功能,可以进行矩阵乘法、矩阵分解、特征值计算等。

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 矩阵乘法
print(np.dot(a, b))  # 输出:
# [[19 22]
#  [43 50]]

# 矩阵行列式
print(np.linalg.det(a))  # 输出:-2.0000000000000004

# 矩阵逆
print(np.linalg.inv(a))  # 输出:
# [[-2.   1. ]
#  [ 1.5 -0.5]]

# 矩阵特征值
print(np.linalg.eig(a))  # 输出:(特征值,特征向量)
# (array([-0.37228132,  5.37228132]), 
#  array([[-0.82456484, -0.41597356],
#         [ 0.56576746, -0.90937671]]))

2. 随机数生成

NumPy提供了丰富的随机数生成功能,可以生成各种分布的随机数。

import numpy as np

# 生成均匀分布的随机数
print(np.random.rand(2, 3))  # 输出(示例):
# [[0.2177449  0.71579651 0.40282945]
#  [0.00823481 0.2378211  0.22714768]]

# 生成标准正态分布的随机数
print(np.random.randn(2, 3))  # 输出(示例):
# [[-0.02638322 -0.29821612 -0.57163728]
#  [ 0.023793   -0.03624107  0.5007041 ]]

# 生成指定区间的随机整数
print(np.random.randint(0, 10, size=(2, 3)))  # 输出(示例):
# [[9 0 6]
#  [4 5 5]]
# 生成指定分布的随机数
print(np.random.normal(loc=0, scale=1, size=(2, 3)))  # 输出(示例):
#[[-0.05426652  0.00228263 -0.27759785]
 #[-0.47845462  2.04304079 -0.84451445]]

3. FFT(快速傅里叶变换)

NumPy提供了快速傅里叶变换功能,可以对数组进行快速傅里叶变换。

import numpy as np

a = np.array([0, 1, 2, 3])

# 快速傅里叶变换
print(np.fft.fft(a))  # 输出:
# [ 6.+0.j -2.+2.j -2.+0.j -2.-2.j]

# 逆快速傅里叶变换
print(np.fft.ifft(a))  # 输出:
# [ 1.5+0.j -0.5+0.5j -0.5+0.j -0.5-0.5j]

13. NumPy性能优化

NumPy通过其底层实现,已经大大优化了性能,但在实际应用中仍有许多技巧可以进一步提升性能。

1. 向量化操作

尽量使用向量化操作代替显式的Python循环,以提高性能。

import numpy as np

a = np.arange(1000000)

# 使用向量化操作
result = a * 2
print(result[:10])  # 输出:[ 0  2  4  6  8 10 12 14 16 18]

2. 避免不必要的复制

在操作大数组时,尽量避免不必要的数组复制操作,以减少内存使用和提高性能。

import numpy as np

a = np.arange(1000000)

# 避免不必要的复制
b = a[:500000]
print(b[:10])  # 输出:[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9]

14. 总结

NumPy综合总结

本文通过详细的讲解和丰富的代码示例,全面介绍了NumPy库的基础知识、常用功能和高级应用,为初学者提供了深入理解和灵活使用NumPy的指南。

1. 简介

NumPy(Numerical Python)是Python编程语言的一个库,专门用于大规模的多维数组与矩阵运算。NumPy是科学计算和数据分析的重要工具,其核心是高效的多维数组对象ndarray。

2. 安装与导入

通过pip可以轻松安装NumPy库,导入方式为 import numpy as np

3. ndarray对象

ndarray对象是NumPy的核心,可以通过列表、元组或内置函数创建。ndarray具有多种属性,如维度、形状、大小、数据类型等,方便用户对数组进行描述和操作。

4. 数组运算

NumPy提供了丰富的运算功能,包括基本运算、数学函数和统计函数。用户可以对数组进行元素级别的加减乘除运算,使用三角函数、指数和对数函数进行复杂计算,还可以进行求和、均值、标准差等统计运算。

5. 数组索引与切片

NumPy的索引与切片功能强大,可以方便地访问和修改数组元素。支持一维和多维数组的索引和切片操作,使得数据操作更加灵活。

6. 数组形状操作

NumPy提供了改变数组形状的多种函数,如reshape、flatten和转置函数,使得用户可以轻松调整数组的结构以满足不同的计算需求。

7. 数组拼接与分割

NumPy支持数组的拼接与分割操作,用户可以使用vstack和hstack进行垂直和水平拼接,使用hsplit和vsplit进行数组分割。

8. 广播机制

广播机制允许不同形状的数组进行算术运算,极大地方便了数组的操作和计算。理解广播机制的规则有助于更有效地使用NumPy进行数组运算。

9. 常用函数

NumPy提供了多种常用函数,如创建全零数组、全一数组、单位矩阵、随机数组,以及生成等差和等比数组的函数。这些函数简化了数组的生成过程。

10. 高级运算

NumPy的高级运算功能包括矩阵运算和统计运算,支持矩阵乘法、行列式、矩阵逆和特征值计算,提供了丰富的统计函数,如均值、中位数、方差和标准差等。

11. 实践案例

本文通过数据分析和数值计算的实际案例,展示了如何使用NumPy进行数据处理和分析,以及进行数值计算,帮助读者将理论知识应用于实践。

12. NumPy与其他库的结合

NumPy通常与Pandas、Matplotlib、SciPy等库结合使用。本文展示了如何结合NumPy和Matplotlib进行数据可视化,进一步扩展了NumPy的应用范围。

13. NumPy高级功能

NumPy提供了线性代数、随机数生成和快速傅里叶变换等高级功能,使得其在科学计算和工程应用中更加得心应手。

14. NumPy性能优化

通过向量化操作和避免不必要的复制,用户可以进一步优化NumPy的性能,提升代码运行效率。

结论

NumPy作为Python科学计算的基础库,提供了强大的数组处理能力和丰富的数学函数,广泛应用于数据分析、科学计算、工程应用等领域。通过本篇详细的介绍和示例,读者可以全面掌握NumPy的使用方法,并在实际项目中灵活应用,从而大幅提升计算效率和编程体验。

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