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1.归并排序
1.1递归
1.1基本思想
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。
特性 ：
时间复杂度：O（Nlog N）
空间复杂度:O(N)
归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题
1.2算法描述
- 把长度为n的序列分为2个亮度为n/2的子序列
- 对这2个子序列分别采用归并排序
- 将2个排序好的子序列合成一个最终的排序序列
1.3画图解释
1.4代码实现
c
// 归并排序递归实现
void _MergeSort(int* a,int*tmp, int left,int right)
{
//表示该区间只有一个元素或者该区间不存在
if (left >= right)
return;
int mid = left + ((right - left) >> 1);
//[left,mid] [mid+1,right]
//如果有序就进行归并，没有序就继续分治
_MergeSort(a,tmp, left, mid);
_MergeSort(a,tmp, mid+1, right);
//归并
int begin1 = left;
int begin2 = mid + 1;
int i = left;
while (begin1 <= mid && begin2 <= right)
{
//两子序列比较大小
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
}
//两子序列其中一个序列走完了
//1.假设第1个子序列走完了，将第2个子序列放入tmp数组中
//2.假设第2个子序列走完了，将第1个子序列放入tmp数组中
while (begin1 <= mid)
{
tmp[i++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= right)
{
tmp[i++] = a[begin2++];
}
//放入tmp数组完成
//将tmp数组的数copy到a数组中
memcpy(a+left, tmp+left, (right - left + 1) * sizeof(int));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{
//申请空间
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
//申请空间成功
_MergeSort(a, tmp, 0, n - 1);
free(tmp);
tmp = NULL;
}1.2非递归
- 先11归并，再22归并，再44归并...以2的倍数进行归并
c
// 归并排序非递归实现
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
if (tmp == NULL)
{
perror("malloc fail");
return;
}
int gap = 1;
while (gap < n)
{
for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
{
int begin1 = i, end1 = i+ gap - 1;
int begin2 = i + gap, end2 =i + 2 * gap - 1;
int j = begin1;
//如果第二组越界，第二组就不用归并了
if (begin2 >= n)
{
break;
}
//如果第二组只一部分越界，就修改第二组的范围
if (end2 >= n)
{
end2 = n - 1;
}
while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
{
//两子序列比较大小
if (a[begin1] < a[begin2])
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
else
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
}
//两子序列其中一个序列走完了
//1.假设第1个子序列走完了，将第2个子序列放入tmp数组中
//2.假设第2个子序列走完了，将第1个子序列放入tmp数组中
while (begin1 <= end1)
{
tmp[j++] = a[begin1++];
}
while (begin2 <= end2)
{
tmp[j++] = a[begin2++];
}
//将tmp数组中元素copy到a数组中
memcpy(a + i, tmp + i, (end2 - i + 1) * sizeof(int));
}
gap *= 2;
}
free(tmp);
tmp = NULL;
}2.计数排序
2.1基本思想
计数排序不是基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。
特性：
- 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
- 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
- 空间复杂度:O(范围)
2.2算法描述
- 找出待排序的数组中最大和最小的元素；
- 统计数组中每一个值为i的元素出现的次数，存入新数组的第i项；
- 对所有的计数累加；
- 反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第i项，每放一个元素就-1.
3.画图解释
c
// 计数排序
void CountSort(int* a, int n)
{
//找最大，最小值
int max =a[0];
int min =a[0];
for (int i = 1; i < n; i++)
{
if (max < a[i])
max = a[i];
if (min > a[i])
min = a[i];
}
//申请空间
// 计数
int* count = (int*)malloc(sizeof(int) * (max - min + 1));
memset(count, 0, sizeof(int)*(max-min+1));
for (int i = 0; i < n; i++)
{
count[a[i] - min]++;
}
//排序
int range = (max - min + 1);
int j = 0;
for (int i = 0; i < range; i++)
{
while (count[i]--)
{
a[j++] = i + min;
}
}
}