给定 n 给非负整数,表示每个宽度为 1 的柱子的高度图,计算按照此排列的柱子,下雨之后能能接到多少雨水。
输入:height = [0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1]
输出:6
解释:上面是由数组 [0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1] 表示的高度图,在这种情况袭,可以接住 6 个单位雨水(蓝色部分表示雨水)。
就是用一个数组表示一个条形图,问这个条形图最多能接多少水。
1 暴力解法
具体来讲,对于位置 i 能装下多少水呢?
能装下 2 格。为什么呢?因为位置 i 处能达到的水柱的高度和其左边的最高柱子、右边的最高柱子有关。其左边最高柱子的高度是 2,其右边最高柱子的高度是 3,因为 height[i] 的高度是 0,所以位置 i 处能装下 2 格的水。
这里我们假设左右两个最高柱子的高度分别为 leftMax 和 rightMax,位置 i 处的水柱高度就是 min(leftMax, rightMax) - height[i]。
根据以上的思路:
kotlin
fun trap(height: Array<Int>): Int {
val n = height.size
var res = 0
// 位置 0 和位置 n - 1 处无法存储水
for (i in 1 until n - 1) {
var leftMax = 0 // 位置 i 处左边最高的柱子
var rightMax = 0 // 位置 i 处右边最高的柱子
// 寻找左边最高的柱子,这里到 i 是因为后面要 -height[i]
for (j in 0..i) {
leftMax = leftMax.coerceAtLeast(height[j])
}
// 寻找右边最高的柱子,这里从 i 开始是因为后面要 -height[i]
for (j in i until n) {
rightMax = rightMax.coerceAtLeast(height[j])
}
res += leftMax.coerceAtMost(rightMax) - height[i]
}
return res
}
2 备忘录优化
在暴力算法中,需要计算每个位置的 leftMax 和 rightMax,我们可以直接先把结果计算出来,不需要每次都遍历。
定义两个数组 leftMax 和 rightMax 充当备忘录,leftMax[i] 表示位置 i 左边最高的柱子高度,rightMax[i] 表示位置 i 右边最高的柱子高度。预先把这两个数组准备好,避免重复计算:
kotlin
fun trap(height: Array<Int>): Int {
val n = height.size
var res = 0
// 数组备忘录
val leftMax = IntArray(n)
val rightMax = IntArray(n)
// 初始化
leftMax[0] = height[0]
rightMax[n - 1] = height[n - 1]
for (i in 1 until n) {
leftMax[i] = height[i].coerceAtLeast(leftMax[i - 1])
}
for (i in n - 2 downTo 0) {
rightMax[i] = height[i].coerceAtLeast(rightMax[i + 1])
}
for (i in 1 until n - 1) {
res += leftMax[i].coerceAtMost(rightMax[i]) - height[i]
}
return res
}
备忘录算法和暴力算法的思路差不多,就是避免了重复计算。
4 双指针解法
kotlin
fun trap(height: Array<Int>): Int {
val n = height.size
var res = 0
var left = 0
var right = n - 1
// 左边最高柱子的高度和右边最高柱子的高度
var leftMax = height[0]
var rightMax = height[n - 1]
while (left < right) {
leftMax = leftMax.coerceAtLeast(height[left])
rightMax = rightMax.coerceAtLeast(height[right])
if (leftMax < rightMax) { // 左边的柱子低于右边柱子的高度,水的高度只和较低的柱子有关
res += leftMax - height[left]
left++
} else { // 右边的柱子低于左边柱子的高度,水的高度只和较低的柱子有关
res += rightMax - height[right]
right--
}
}
return res
}