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【特定条件下的出栈序列分析(2010、2011、2013、2018、2020)】
3.1栈
3.1.1栈的基本概念
【栈的特点(2017)】
栈(Stack)是只允许在一端进行插入或删除操作的线性表。首先栈是一种线性表,但限定这种线性表只能在某一端进行插入和删除操作。
栈顶 (Top)。线性表允许进行插入删除的那一端
栈底 (Bottom)。固定的,不允许进行插入和删除的另一端。
空栈。不含任何元素的空表。
每接触一种新的数据结构,都应从其逻辑结构、存储结构和运算三个方面着手。
【入栈序列和出栈序列之间的关系(2022)】
【特定条件下的出栈序列分析(2010、2011、2013、2018、2020)】
假设某个栈S=(a1, a2, a3, a4,a5),如图 3.1 所示,则 a1 为栈底元素,a5为栈顶元素。
栈只能在栈顶进行插入和删除操作,进栈次序依次为a1,a2,a3,a4,a5,而出栈次序为 a5,a4,a3,a2,a1。
由此可见,栈的操作特性可以明显地概括为后进先出(Last In First Out,LIFO)。
3.1.2栈的顺序存储结构
【出/入栈操作的模拟(2009)】
栈操作的示意图如图 3.2 所示,图 3.2(a)是空栈,图 3.2(c)是A、B、C、D、E共5个元素依次入栈后的结果,图 3.2(d)是在图 3.2(c)之后E、D、C的相继出栈,此时栈中还有2个元素,或许最近出栈的元素 C、D、E仍在原先的单元存储着,但 top 指针已经指向了新的栈顶,元素 C、D、E已不在栈中,读者应通过该示意图深刻理解栈顶指针的作用。
下面是顺序栈上常用的基本操作实现:
(1)初始化
cpp
void InitStack(SqStack &S){
S.top=-1; //初始化栈顶指针
}
(2)判栈空
cpp
bool StackEmpty(SqStack S){
if(S.top==-1) //栈空
return true;
else //不空
return false;
}
(3)进栈
cpp
bool Push(SqStack &S,ElemType x){
if(S.top==MaxSize-1) //栈满,报错
return false;
S.data[++S.top]=x; //指针先加1,再入栈
return true;
}
(4)出栈
cpp
bool Pop(SqStack &S,ElemType &x){
if(S.top==-1) //栈空,报错
return false;
x=S.data[S.top--]; //先出栈,指针再减1
return true;
}
(5)读取栈顶元素
cpp
bool GetTop(SqStack S,ElemType &x){
if(S.top==-1) //栈空,报错
return false;
x=S.data[S.top];//x记录栈顶元素
return true;
}
仅为读取栈顶元素,并没有出栈操作,因此原栈顶元素依然保留在栈中。
注意:
这里的 top 指的是栈顶元素。于是,进栈操作为 S.data[++S.top]=x,出栈操作为x=S.data[S.top--]。若栈顶指针初始化为S.top=0,即 top 指向栈顶元素的下一位置,则入栈操作变为S.data[S.top++]=x;出栈操作变为x=S.data[--S.top]。相应的栈空栈满条件也会发生变化。