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一：DFS基础
（1）概述
DFS（深度优先搜索）：一种用于遍历或搜索树或图的算法。它从起始节点开始，沿着一个路径一直向下探索，直到到达末端节点，然后再回溯并继续探索其他路径。DFS倾向于探索尽可能深的节点，直到达到末端，然后再回溯。DFS通常使用递归来实现，但也可以使用栈来模拟递归的过程
（2）模板
java
public static void dfs() {
if(当前状态 == 目标状态)
// 逻辑处理
return;
for(寻找新状态) {
if(状态合法) {
dfs(新状态)
}
}
}（3）典型题目
题目一：牛客：红与黑
java
import java.util.*;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
public class Main {
static int ans = 0;
public static void dfs(char[][] arr, int i, int j, int m, int n) {
ans++;
arr[i][j] = '#';
// 两个方向的移动量
int[] dx = {1, -1, 0, 0};
int[] dy = {0, 0, 1, -1};
for(int k = 0;k < 4; k++) {
int move_x = i + dx[k];
int move_y = j + dy[k];
if (move_x < 0 || move_x >=m || move_y < 0 || move_y >= n || arr[move_x][move_y] != '.')
continue;
dfs(arr, move_x, move_y, m, n);
}
}
public static void main(String[] args){
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int m = scan.nextInt();
int n = scan.nextInt();
int start_i = 0;
int start_j = 0;
char[][] arr = new char[m][n];
for(int i = 0; i < m; i++) {
String str = scan.next();
char[] str_arr = str.toCharArray();
for (int j = 0; j < n; j++) {
arr[i][j] = str_arr[j];
if (arr[i][j] == '@') {
start_i = i;
start_j = j;
}
}
}
dfs(arr, start_i, start_j, m, n);
System.out.println(ans);
}
}二：回溯算法
（1）概述
回溯算法：回溯算法是一种解决问题的算法范式，通常用于解决在搜索问题的解空间时需要考虑多种可能性的情况。这种算法的核心思想是逐步构建解决方案，并在发现当前解决方案不可行时回溯到之前的状态，并尝试其他可能的路径
对于全排列这种问题，用回溯算法解决时，就会生成一颗决策树。遍历整个决策树时，你只需要思考三个问题：
- 路径：你已经做出的选择（当前选择的数字）
- 选择列表：也就是你当前可以做的选择（还能选哪几个数字）
- 结束条件：到达决策树底层，无法再做选择的条件
（2）模板
下面是模板框架
-
result：通常设为一个全局变量，用于返回结果 -
选择：做出的一定是合理的选择（根据题意）
-
撤销选择：也就是恢复状态
result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
if 满足结束条件:
result.add(路径)
returnfor 选择 in 选择列表: 做选择 backtrack(路径, 选择列表) 撤销选择
（3）典型题目
题目一：力扣46：全排列
res返回全部排列，record记录一个排列
java
class Solution {
// 返回结果
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
// 回溯
public void back(int[] nums, List<Integer> record) {
// 如果数选择完毕了，那么就增加一个排列
if (record.size() == nums.length) {
res.add(new ArrayList<>(record));
return;
}
for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
// 寻找nums[i]在record中是否存在
// 如果存在直接下一个
if(record.contains(nums[i])){
continue;
}
// 做出选择
record.add(nums[i]);
back(nums,record);
// 撤销选择
record.remove(record.size()-1);
}
}
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
// 用于记录已经选择数
List<Integer> record = new ArrayList<>();
back(nums, record);
return res;
}
}题目二：蓝桥云客3824：开心
首先，在 back 方法中，通过递归遍历 arr 数组，依次将每个字符添加到 StringBuilder 对象 str 中。当 str 的长度达到 arr 的长度时，表示已经选择完了所有的字符。此时，如果 k 的值为 0，说明已经选择了 k 个数，可以计算它们的和。这时，我们将 str 转换为字符串，并使用 split("\\+") 方法将其分割成多个子字符串，每个子字符串代表一个数。然后，将每个子字符串转换为长整型并求和，得到结果 res。然后，我们使用 Math.max 和 Math.min 方法更新全局变量 max 和 min，分别记录最大值和最小值。
java
package environment;
import java.util.*;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.StreamTokenizer;
import java.util.*;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改
public class Main {
static long max = Long.MIN_VALUE;
static long min = Long.MAX_VALUE;
public static void back(int current, char[] arr, int k, StringBuilder str) {
if (current == arr.length) {
if (k == 0) {
String[] s = str.toString().split("\\+");
long res = 0;
for(String x : s) {
res += Long.valueOf(x);
}
max = Math.max(max, res);
min = Math.min(min, res);
}
return;
}
str.append(arr[current]);
back(current+1, arr, k, str);
str.deleteCharAt(str.length()-1);
if (k > 0 && current < arr.length-1) {
str.append(arr[current]);
str.append('+');
back(current+1, arr, k-1, str);
str.deleteCharAt(str.length()-1);
str.deleteCharAt(str.length()-1);
}
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
Scanner scan = new Scanner(System.in);
char[] arr = scan.next().toCharArray();
int k = scan.nextInt();
StringBuilder str = new StringBuilder();
back(0, arr, k, str);
System.out.println(max-min);
}
}