有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头 ，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
- 如果
x == y，那么两块石头都会被完全粉碎； - 如果
x != y，那么重量为x的石头将会完全粉碎，而重量为y的石头新重量为y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例 1：
输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。示例 2：
输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5提示：
1 <= stones.length <= 301 <= stones[i] <= 100
思路:本题和Day42:动态规划 LeedCode 01背包 416. 分割等和子集-CSDN博客
中的分割等和子集类似,其实就是尽量让石头分成重量相同的两堆，相撞之后剩下的石头最小，这样就化解成01背包问题了
动态规划:
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i]:容量为i的背包,能背的最大重量
相对于 01背包，本题中，石头的重量是 stones[i]，石头的价值也是 stones[i]
2.确定递推公式
dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
3.dp数组如何初始化
dp[j]都初始化为0
4.确定遍历顺序
如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒序遍历
最后dp[target]里是容量为target的背包所能背的最大重量。
5.举例推导
class Solution {
public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
int length=stones.length;
int target=0;
int sums=0;
for(int i=0;i<stones.length;i++){
sums+=stones[i];
}
target=sums/2;
int[] dp=new int[target+1];
for(int i=0;i<length;i++){
for(int j=target;j>=0;j--){
if(j>=stones[i]){
dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
}
}
}
return sums-dp[target]-dp[target];
}
}
注意:在计算target的时候，target = sum / 2 因为是向下取整，所以sum - dp[target] 一定是大于等于dp[target]的。
给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：
- 例如，
nums = [2, 1]，可以在2之前添加'+'，在1之前添加'-'，然后串联起来得到表达式"+2-1"。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例 1：
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3示例 2：
输入：nums = [1], target = 1
输出：1提示：
1 <= nums.length <= 200 <= nums[i] <= 10000 <= sum(nums[i]) <= 1000-1000 <= target <= 1000
思路:
假设加法的总和为x，那么减法对应的总和就是sum - x。
所以我们要求的是 x - (sum - x) = target
x = (target + sum) / 2
此时问题就转化为，装满容量为x的背包，有几种方法。
由于数组中的数都是整数,所以加法总和x一定是整数,如果(target + sum) / 2不是整数,意味着无解,return 0
与此同时,如果target的绝对值已经大于sum，那么也是没有方案的。
动态规划:
1.确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j] 表示：用[0,i]的数,填满j（包括j）这么大容积的包，有dp[i][j]种方法
2.确定递推公式
得到nums[i]，凑成dp[i][j]就有dp[i-1][j-nums[i]] 种方法。
没有用到nums[i],凑出凑成dp[i][j]就有dp[i-1][j]种方法。
故:dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-nums[i]];
3.dp数组如何初始化
nums[i]!=0时:在初始化的时候dp[i][0]一定要初始化为1,凑出和为0的有1种方法
nums[i]==0时:在初始化的时候dp[i][0]一定要初始化为1,凑出和为0的有2种方法
4.确定遍历顺序
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-nums[i]];由递推公式可知从上往下遍历
5.举例推导
代码参考:
二维数组
class Solution {
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
int sums=0;
for(int i=0;i<nums.length;i++){
sums+=nums[i];
}
int x=(sums+target)/2;
if((sums+target)%2==1)return 0;
if(Math.abs(target)>sums) return 0;
int[][] dp=new int[nums.length][x+1];
//初始化
for(int i=0;i<nums.length;i++){
dp[i][0]=1;
}
for(int i=0;i<=x;i++){
if(i==nums[0]){
dp[0][i]+=1;
}
}
for(int i=1;i<nums.length;i++){
for(int j=0;j<=x;j++){
if(j>=nums[i]){
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-nums[i]];}
else{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
}
}
return dp[nums.length-1][x];
}
}
一维数组:
class Solution {
public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
int sums=0;
for(int i=0;i<nums.length;i++){
sums+=nums[i];
}
int x=(sums+target)/2;
if((sums+target)%2==1)return 0;
if(Math.abs(target)>sums) return 0;
int[] dp=new int[x+1];
//初始化
dp[0]=1;
for(int i=0;i<nums.length;i++){
for(int j=x;j>=nums[i];j--){
dp[j]=dp[j]+dp[j-nums[i]];
}
}
return dp[x];
}
}