代码随想录算法训练营第52天（py）| 动态规划 | 647. 回文子串、516.最长回文子序列

647. 回文子串

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给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

思路

1. 确定dp含义
   布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
2. 确定递推公式
   当s[i]与s[j]不相等，dp[i][j]一定是false。
   当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况：
   (1)下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
   (2)下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
   (3)下标i 与 j相差大于1，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true
3. 初始化
   dp[i][j]初始化为false
4. 确定遍历方向
   从下到上，从左到右

class Solution:
    def countSubstrings(self, s: str) -> int:
        dp = [[False]*(len(s)) for _ in range(len(s))]
        res = 0
        for i in range(len(s)-1,-1,-1):
            for j in range(i, len(s)):
                if s[i]==s[j]:
                    if j-i <= 1:
                        dp[i][j] = True
                        res += 1
                    elif dp[i+1][j-1] == True:
                        dp[i][j] = True
                        res += 1
        return res

516.最长回文子序列

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给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。(不要求连续)

思路

和上一题的区别在于，上一题需要连续

1. 确定dp含义
   dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]
2. 确定递推公式
   当s[i]与s[j]相等，dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
   当s[i]与s[j]不相等，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]
   加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]；加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]
   dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
3. 初始化
   当i与j相同，dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。
   其余初始化为0
4. 确定遍历方向
   从下到上，从左到右

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        dp = [[0]*len(s) for _ in range(len(s))]
        for i in range(len(s)):
            dp[i][i]=1
        for i in range(len(s)-1,-1,-1):
            for j in range(i+1,len(s)):
                if s[i]==s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i+1][j])
        return dp[0][-1]