Chapter 8 Feedback
这一章我们介绍feedback 反馈运放的原理. 负反馈是模拟电路强有力的工具.
8.1 General Considerations
反馈系统如下图所示
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f5b737472c8a0ddcb1a03928b3e72480.png)
Aol=amp open-loop gain即开环增益. Aol=xo/xi
β \beta β 是 feedback factor, 注意方向.
β = x f x o \beta=\frac{x_{f}}{x_{o}} β=xoxf
Closed-loop gain, Acl
A C L = x o x s = A O L 1 + A O L β A_{CL}=\frac{x_{o}}{x_{s}}=\frac{A_{OL}}{1+A_{OL}\beta} ACL=xsxo=1+AOLβAOL
Loop gain = T= A O L β A_{OL}\beta AOLβ , 用来判断环路稳定性
8.1.1 Properties of Feedback Circuits
负反馈有几大好处: 降低gain的工艺偏差, 减少非线性失真, 增加op-amp的bandwidth, 控制输入和输出阻抗.
Gain Desensitivity
将上公式取导
d A C L A C L = 1 1 + A O L β d A O L A O L \frac{dA_{CL}}{A_{CL}}=\frac{1}{1+A_{OL}\beta}\frac{dA_{OL}}{A_{OL}} ACLdACL=1+AOLβ1AOLdAOL
因为Loop gain T很大, 相比开环增益AOL, 闭环增益 Acl 的变化很小.
我们以CS结构为例
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/8dcae94ca8c7b698fbf13f2e660e6766.png)
输入输出传函为
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e0760f4eeadcbf735bba9ccf4be06b14.png)
gm1*ro1 >> 1, 因此
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/6713b121b170a9138684c5cab93c79ff.png)
这样增益就和C1/C2有关, 不取决于gm1*ro1, 变化很小.
Terminal Impedance Modification 控制输入输出阻抗
如下图所示, Ri和Ro是开环输入/输出阻抗, Rinf和Rof是闭环输入/输出阻抗.
负反馈可以增加或者降低闭环输入/输出阻抗 (1 + AOL*beta)倍.
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/3f1295b27cb3da24dc515c0bd1645983.png)
闭环输入/输出阻抗取决于输入/输出类型是电压还是电流. 如下图所示.
输入类型是电压 (串联), 闭环输入阻抗增大 (1 + AOL* beta)倍. 输入类型是电流(并联), 闭环输入阻抗减小 (1 + AOL* beta)倍.
输出类型是电压(并联), 闭环输出阻抗减小 (1+AOL* beta)倍. 输出类型是电流(串联), 闭环输出阻抗增大(1+AOL* beta)倍.
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/5744b40dcea7c0bcc6576e73ec85a534.png)
我们以下图CG为例
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/00fcd9c76d4ba5a36a1425c7786f7970.png)
开环输入阻抗为
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/59cb4c38365ee09a251e1f91276e1bbe.png)
输入类型是电流(并联), 输出类型是电压(并联)
因此闭环输入阻抗减小(1+Aol*beta)倍, 闭环输出阻抗减小(1+Aol *beta)倍
输入阻抗
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a4116ed8335203d3cfe5f15d1f9429fd.png)
输出阻抗
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/bf9c707ec273dddbb78650d3aea4e1b5.png)
Bandwidth Modification
我们以单负反馈的单极点系统为例
开环系统传输函数为
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20230724024159.png)
闭环系统传输函数为
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f9a8a5ea0aca5eece155b64e77e5a330.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/dd1c8d7b621e8deeb6ddb1679577f5eb.png)
open-loop 传输函数的pole为WH. 经过负反馈后, closed-loop传输函数 的pole为WH=(1+Aol*beta). pole扩展了(1+Loop Gain)倍.
当beta=1, pole最大, 为GBW, 当beta=0, 回到open-loop 场景.
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f6cd2d224e0131171cc8b703e83ed253.png)
Nonlinearity Reduction
负反馈可以改善op-amp的非线性行为, 如下图所示:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/ac7075091d5dc36d4b270dc7f407bb27.png)
8.1.2 Types of Amplifiers
运放按照输入输出的电压/电流可分为4类
采样电压需要高阻抗, 采样电流需要低阻抗. 生成电压需要低阻抗, 生成电流需要高阻抗. 如下图所示
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/781a9896ac3f9a14b88ac1a8f6df31ad.png)
实际电路参考:
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/b75ea19c7909cc33a3e44317260aaf19.png)
8.1.3 Sense and Return Mechanisms
根据采样和反馈电流/电压类型, 我们可以把反馈分为4种
电压-电压, 电压-电流, 电流-电流, 电流-电压. 第一项为输出采样类型, 第二项为返回输入的类型
输入是电压为series串联(voltage mixing), 输入是电流为shunt并联(voltage mixing).
输出是电压为shunt并联(voltage sampling), 输出是电流为series串联(current sampling).
下图展示了采样和反馈类型
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/4da0b50785d75865e2013d8bf8d03a37.png)
a) 采用resistor (or capacitor) divider 采样电压.
b),c)通过一个电阻采样电流.
d) 是采样差分对进行电压相减
e) 和 f) 采用单管实现电压相减
g) 和 h) 实现电流相减
对于电压相减, 输入信号的和反馈信号是两个 不同的点, 而对于电流相减, 是一个点, 这有助于识别反馈类型.
反馈网络实际会影响开环loading, 我们将在8.5小结讨论
8.2 Feedback Topologies
8.2.1 Voltage-Voltage Feedback
Voltage-Voltage, Series-Shunt, 采样输出电压, 反馈叠加到输入电压, 反馈系统如下图所示
注意第一个电压是输出采样类型, 第二个电压是输入反馈类型. 名称先输出, 再输入
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/45b888d1169d883e7312ca39e187be75.png)
输出阻抗减小为1/(1+beta*A0) 倍
输入阻抗增加1+beta*A0倍
总结: Voltage-Voltage 负反馈, 增加了输入阻抗, 降低了输出阻抗, 可做链接高阻source和低阻load非常好的buffer.
8.2.2 Current-Voltage Feedback
电流-电压反馈, series-series, 采样输出的电流 反馈到输入的电压.
注意第一个电流是输出采样类型, 第二个电压是输入反馈类型. 名称先输出, 再输入
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/89fc1e0d4d5202b888c83934a1f9d1fc.png)
输出阻抗增加1+beta*A0倍
输入阻抗增加1+beta*A0倍
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a1690d435e5a7b8bea82c2388eceaec4.png)
ZL看进去的输出阻抗, 变大为
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/496f0b3be2c01d1780e6679452862593.png)
8.2.3 Voltage-Current Feedback
电压-电流反馈, shunt-shunt, 采样输出的Voltage, 在输入端加入反馈电流
注意第一个电压是输出采样类型, 第二个电流是输入反馈类型. 名称先输出, 再输入
输入阻抗减小1+beta*A0倍
输出阻抗减小1+beta*A0倍
A C L = A O L 1 + A O L ⋅ β A_{CL}=\frac{A_{OL}}{1+A_{OL}\cdot \beta} ACL=1+AOL⋅βAOL
R i n f = R i ( 1 + A O L ⋅ β ) R_{inf}=\frac{R_{i}}{(1+A_{OL}\cdot \beta)} Rinf=(1+AOL⋅β)Ri
R o f = R o ( 1 + A O L ⋅ β ) R_{of}=\frac{R_{o}}{(1+A_{OL}\cdot \beta)} Rof=(1+AOL⋅β)Ro
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/b8515187c30bc4e6710850dce8207e72.png)
输出阻抗
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/0b6ebe99d980e4d5f5f5da91a457868b.png)
输入阻抗
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/8c797b98f9f683579d9f8ceb8636b3e2.png)
低输入阻抗可应用于光通信做receivers,通过加入负反馈, 输入阻抗从R1减小为 R1/(1 + A). 输出电压−R1*ID1.
bandwidth从1/(2π R1CD1) 增加为 (1 + A)/(2π R1CD1)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/9c0dff573171a26afbc8b01fa28b4e1a.png)
8.2.4 Current-Current Feedback
电流-电流, Shunt-Series, 负反馈如下图所示, 采样输出的电流, 在输入端加入反馈电流,
注意第一个电流是输出采样类型, 第二个电流是输入反馈类型. 名称先输出, 再输入
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e4460905ad188c626a29df02a84f3bb9.png)
输出阻抗减小1+beta*A0倍
输入阻抗增大1+beta*A0倍
8.3 Effect of Feedback on Noise
反馈电路并不提升电路的噪声性能. 如果忽略反馈网络引入的噪声, input-referred噪声不变.
8.4 Feedback Analysis Difficulties
分析负反馈电路包括几个步骤
a) break loop, 找到开环增益和输入输出阻抗
b) 决定环路增益 loop gain, 和闭环参数 (取决于开环参数)
c) 通过环路增益 loop gain来判断稳定性.
断环点选取很有讲究, 一般选取高阻节点, 防止断环影响环路增益的计算.
但在实际电路分析中, 断环分析不是那么容易, 有时候很难看出负反馈电路. 例如degenerated CS结构. 或者部分电路既作为反馈, 又作为loading, 或者一个环路有多重反馈. 下图展示了负反馈分析中的难点
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/f86f76f9d064855de8d9c5a2f64813c6.png)
我们可以用下面三种方法来解决
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/b9569b048e85f9cc97651a9229540fae.png)
8.5 Effect of Loading
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/26a7d1923c5650e3cf6ff6053f1c5096.png)
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/a376eff516ecc907b32dd178ccb1d19a.png)