leetcode216.组合总和III、40.组合总和II、39.组合总和

216.组合总和III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

只使用数字1到9

每个数字最多使用一次

返回所有可能的有效组合的列表。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7

输出: [[1,2,4]]

解释:

1 + 2 + 4 = 7

没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9

输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

解释:

1 + 2 + 6 = 9

1 + 3 + 5 = 9

2 + 3 + 4 = 9

没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1

输出: []

解释: 不存在有效的组合。

在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

解题思路

本题就是在[1,2,3,4,5,6,7,8,9]这个集合中找到和为n的k个数的组合。

本题k相当于树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。

例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。

选取过程如图：

回溯三部曲

1.确定递归函数参数

和77. 组合一样，依然需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。

这里我依然定义path 和 result为全局变量。

至于为什么取名为path？从上面树形结构中，可以看出，结果其实就是一条根节点到叶子节点的路径。

接下来还需要如下参数：

n（int）目标和，也就是题目中的n。

k（int）就是题目中要求k个数的集合。

sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。

startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。

2、确定终止条件

在上面已经说了，k其实就已经限制树的深度，因为就取k个元素，树再往下深了没有意义。

所以如果pathTop和 k相等了，就终止。

如果此时path里收集到的元素和（sum）和n（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前的结果。

所以终止代码如下：

c 复制代码

if(pathTop==k){
        if(sum==n){
            int* tmp=(int*)malloc(sizeof(int)*k);
            for(int i=0;i<k;i++){
                tmp[i]=path[i];
            }
            ans[ansTop++]=tmp;
        }
        return;
    }

3、单层搜索过程

本题和77. 组合区别之一就是集合固定的就是9个数[1,...,9]，所以for循环固定i<=9

c 复制代码

for(int i=startIdx;i<=9;i++){
        sum+=i;
        path[pathTop++]=i;
         backtracking(n,k,sum,i+1);
          sum-=i;
          pathTop--;
    }

代码

未剪枝

c 复制代码

int *path;
 int pathTop;
 int **ans;
 int ansTop;
 void backtracking(int n,int k,int sum,int startIdx){
    if(pathTop==k){
        if(sum==n){
            int* tmp=(int*)malloc(sizeof(int)*k);
            for(int i=0;i<k;i++){
                tmp[i]=path[i];
            }
            ans[ansTop++]=tmp;
        }
        return;
    }
    for(int i=startIdx;i<=9;i++){
        sum+=i;
        path[pathTop++]=i;
         backtracking(n,k,sum,i+1);
          sum-=i;
          pathTop--;
    }

 }
int** combinationSum3(int k, int n, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
    path=(int*)malloc(sizeof(int)*k);
    ans=(int**)malloc(sizeof(int*)*2000);
    pathTop=ansTop=0;
    backtracking(n,k,0,1);
    *returnSize=ansTop;
    *returnColumnSizes=(int*)malloc(sizeof(int)*ansTop);
    for(int i=0;i<ansTop;i++)
         (*returnColumnSizes)[i]=k;
        return ans;
}

剪枝

c 复制代码

int *path;
 int pathTop;
 int **ans;
 int ansTop;
 void backtracking(int n,int k,int sum,int startIdx){
    if(sum>n) return;//剪枝，减去和大于n的分支
    if(pathTop==k){
        if(sum==n){
            int* tmp=(int*)malloc(sizeof(int)*k);
            for(int i=0;i<k;i++){
                tmp[i]=path[i];
            }
            ans[ansTop++]=tmp;
        }
        return;
    }
    for(int i=startIdx;i<=9-(k-pathTop)+1;i++){//剪枝，剪去不满足k个数的分支
        sum+=i;
        path[pathTop++]=i;
         backtracking(n,k,sum,i+1);
          sum-=i;
          pathTop--;
    }

 }
int** combinationSum3(int k, int n, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
    path=(int*)malloc(sizeof(int)*k);
    ans=(int**)malloc(sizeof(int*)*2000);
    pathTop=ansTop=0;
    backtracking(n,k,0,1);
    *returnSize=ansTop;
    *returnColumnSizes=(int*)malloc(sizeof(int)*ansTop);
    for(int i=0;i<ansTop;i++)
         (*returnColumnSizes)[i]=k;
        return ans;
}

40.组合总和II

给定一个可能有重复数字的整数数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次，解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,

输出:

\[1,1,6\], \[1,2,5\], \[1,7\], \[2,6

]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,

输出:

\[1,2,2\], \[5

]

题目解析

元素在同一个组合内是可以重复的，怎么重复都没事，但两个组合不能相同。所以我们要去重的是同一树层上的"使用过"，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。树层去重的话，需要对数组排序！

回溯三部曲

1、递归函数参数

和77. 组合一样，依然需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。

这里我依然定义path 和 result为全局变量。length存放每个组合的长度。

至于为什么取名为path？从上面树形结构中，可以看出，结果其实就是一条根节点到叶子节点的路径。

接下来还需要如下参数：

target（int）目标和，也就是题目中的n。

candidates（int*）数组

candidatesSize（int）就是题目中数组的大小。

sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。

startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。

2、递归终止条件

终止条件为 sum > target 和 sum == target。

3、单层搜索的逻辑

要去重的是"同一树层上的使用过"，如何判断同一树层上元素（相同的元素）是否使用过了呢。

如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 i>starIdx，就说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]。

此时for循环里就应该做continue的操作。

c 复制代码

int *path;
 int pathTop;
 int **ans;
 int ansTop;
 int* length;
 int cmp(const void* a1, const void* a2) {
    return *((int*)a1) - *((int*)a2);
}
void backtracking(int* candidates,int candidatesSize,int target,int sum,int startIdx){
    if(sum>=target){
        if(sum==target){
            int* tmp=(int*)malloc(sizeof(int)*pathTop);
            for(int j=0;j<pathTop;j++)
            tmp[j]=path[j];
            length[ansTop]=pathTop;//存储当前组合的长度
             ans[ansTop++]=tmp;
        }
        return;
    }
    for(int i=startIdx;i<candidatesSize;i++){
        if(i>startIdx&&candidates[i]==candidates[i-1])continue;
        sum+=candidates[i];
        path[pathTop++]=candidates[i];
        backtracking(candidates,candidatesSize,target,sum,i+1);
        sum-=candidates[i];;
        pathTop--;
    }
}
int** combinationSum2(int* candidates, int candidatesSize, int target, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
    path=(int*)malloc(sizeof(int)*50);
    ans=(int**)malloc(sizeof(int*)*100);
     length=(int*)malloc(sizeof(int)*100);
     ansTop=pathTop=0;
      qsort(candidates, candidatesSize, sizeof(int), cmp);
     backtracking(candidates,candidatesSize,target,0,0);
     *returnSize=ansTop;
    *returnColumnSizes=(int*)malloc(sizeof(int)*ansTop);
     for(int i=0;i<ansTop;i++)
     (*returnColumnSizes)[i]=length[i];
     return ans;
}

39.组合总和

给你一个无重复元素的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的所有不同组合，并以列表形式返回。你可以按任意顺序返回这些组合。

candidates 中的同一个数字可以无限制重复被选取。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7

输出：[[2,2,3],[7]]

解释：

2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。

7 也是一个候选， 7 = 7 。

仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8

输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1

输出: []

题目解析

回溯三部曲

1、递归函数参数

和77. 组合一样，依然需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。

这里我依然定义path 和 result为全局变量。length存放每个组合的长度。

至于为什么取名为path？从上面树形结构中，可以看出，结果其实就是一条根节点到叶子节点的路径。

接下来还需要如下参数：

target（int）目标和，也就是题目中的n。

candidates（int*）数组

candidatesSize（int）就是题目中数组的大小。

sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。

startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。

2、递归终止条件

终止条件为 sum > target 和 sum == target。

3、单层搜索的逻辑

单层for循环依然是从startIndex开始，搜索candidates集合。

c 复制代码

int* path;
 int pathTop;
 int** ans;
 int ansTop;
 int* length;
void  backtarcking(int* candidates,int candidatesSize,int target,int sum,int startIdx){
    if(sum>=target){
        if(sum==target){
            int* tmp=(int*)malloc(sizeof(int)*pathTop);
            for(int i=0;i<pathTop;i++){
                tmp[i]=path[i];
            }
                length[ansTop]=pathTop;
                ans[ansTop++]=tmp;
            
        }
        return;
    }
    for(int i=startIdx;i<candidatesSize;i++){
        sum+=candidates[i];
        path[pathTop++]=candidates[i];
        backtarcking(candidates,candidatesSize,target,sum,i);
        sum-=candidates[i];
        pathTop--;
    }
}
int** combinationSum(int* candidates, int candidatesSize, int target, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
    path=(int*)malloc(sizeof(int)*50);
    ans=(int**)malloc(sizeof(int*)*200);
    length=(int*)malloc(sizeof(int)*200);
    pathTop=ansTop=0;
    backtarcking(candidates,candidatesSize,target,0,0);
    *returnSize=ansTop;
    *returnColumnSizes=(int*)malloc(sizeof(int)*ansTop);
    for(int i=0;i<ansTop;i++)
    (*returnColumnSizes)[i]=length[i];
    return ans;
}