欧拉筛法与埃氏拉筛

会c++的修勾2024-07-05 8:13

如果我们想知道从零到一个数有哪些质数，我们首先会想到运用枚举法 ，将小于这个数的每个数都相乘一遍，这样的做法会大大降低我们程序的质数，增加时间 ，事实上，在我们之前就有许多人尝试运用另外的思维，当然，他们成功了，这就徒手搓出我们现在所使用的几种筛法，而我们现在要讲的正式四种筛法 中的中间两种，欧拉筛 与埃氏筛

欧拉筛法

步骤：

1.2到某数N之间的自然数列出来，标准格式为：2，3，4，...，N【1】

2.设为第一个素数

3.2的倍数全部剔除

4.到下一个未被剔除的数，将其设为第二个素数；

5.该数的倍数全部剔除

6.复第4、5步，直到所有小于某数的素数都被找出来

【1】：为什么第一个数是2而不是0？//寻找质数从2开始1和0既不是质数也不是合数

图表：

代码实现：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int a[100005]={0},pri[10005];
	int i,j,num;
	num=0;
	for(i=2;i<=100000;i++)
	{
		if(a[i]==0)
		{
			pri[++num]=i;
		}
		for(j=1;j<=num;j++)
		{
			if(i*pri[j]>100000)
			{
				break;
			}
			a[i*pri[j]]=1;
			if(i%pri[j]==0)
			{
				break;
			}
		}
	}
	for(i=1;i<=num;i++)
	{
		cout<<pri[i]<<endl;
	}
	return 0;
}

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埃氏筛法：

步骤：

2到某数N之间的自然数列出来，标准格式为：2，3，4，...，N
设第一个数是素数
枚举所有p的倍数(2p,3p,4p,...)，标记为非质数（合数）；
找到下一个没有标记且大于p 的数。如果没有，结束运算；如果有，将该值赋予p，重复步骤4;
运算结束后，剩下所有未标记的数都是找到的质数。

//我觉得这两个方法大致相同

图表：

图像来源于；(14条消息) 埃拉托色尼筛选法巧解质数问题（埃氏筛法求解素数问题）_质数筛选法动图_吴雨4的博客-CSDN博客

代码实现：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int a[100005]={0};
	int i,j;
	for(i=2;i<=100000/i;i++)
	{
		if(a[i]==0)
		{
			for(j=2;i*j<=100000;j++)
			{
				a[i*j]=1;
			}
		}
	}
	for(i=2;i<=100000;i++)
	{
		if(a[i]==0)
		{
			cout<<i<<endl;
		}
	}
	return 0;
}