统计信号处理基础 习题解答11-1

题目

观测到的数据具有PDF

在μ给定的条件下,是相互独立的。均值具有先验PDF:

求μ的 MMSE 和 MAP 估计量。另外,当时将发生什么情况?


解答

两者都是独立高斯分布,与例题10.1一致,直接套用(10.11)公式,可以得到μ的 MMSE估计量为:

当然也可以利用公式(10.32)估计(对于列向量,10.32比10.28好计算)

此时,根据题目条件得到:

写出向量形式得到:

其中:

根据10.32,得到:

因此:

与上式相比,结果是一致的。

另外,根据例11.5上面的性质,得到联合分布属于高斯,且先验也是高斯,那么MAP和MMSE估计量形式相同。因此,此时MAP估计量也是。或者利用例题10.1中条件概率密度求导,也可以得到相同的结果。

因此,此时,如果,那么此时将高度集中在先验附近,此时先验知识主导:

,此时可以认为先验不起作用,此时实测数据主导结果:

相关推荐
半桔18 小时前
【STL源码剖析】二叉世界的平衡:从BST 到 AVL-tree 和 RB-tree 的插入逻辑
java·数据结构·c++·算法·set·map
塔中妖19 小时前
【华为OD】分割数组的最大差值
数据结构·算法·华为od
weixin_3077791319 小时前
最小曲面问题的欧拉-拉格朗日方程 / 曲面极值问题的变分法推导
算法
RTC老炮19 小时前
webrtc弱网-AlrDetector类源码分析与算法原理
服务器·网络·算法·php·webrtc
孤廖19 小时前
【算法磨剑:用 C++ 思考的艺术・Dijkstra 实战】弱化版 vs 标准版模板,洛谷 P3371/P4779 双题精讲
java·开发语言·c++·程序人生·算法·贪心算法·启发式算法
sali-tec19 小时前
C# 基于halcon的视觉工作流-章33-矩状测量
开发语言·人工智能·算法·计算机视觉·c#
songx_9920 小时前
leetcode29( 有效的括号)
java·数据结构·算法·leetcode
于樱花森上飞舞20 小时前
【java】常见排序算法详解
java·算法·排序算法
GawynKing20 小时前
图论3 图的遍历
算法·深度优先
东方芷兰1 天前
Leetcode 刷题记录 21 —— 技巧
java·算法·leetcode·职场和发展·github·idea