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题目
[NOIP2002 普及组] 级数求和
题目描述
已知: S n = 1 + 1 2 + 1 3 + ... + 1 n S_n= 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n} Sn=1+21+31+...+n1。显然对于任意一个整数 k k k,当 n n n 足够大的时候, S n > k S_n>k Sn>k。
现给出一个整数 k k k,要求计算出一个最小的 n n n,使得 S n > k S_n>k Sn>k。
输入格式
一个正整数 k k k。
输出格式
一个正整数 n n n。
样例 #1
样例输入 #1
1
样例输出 #1
2
提示
【数据范围】
对于 100 % 100\% 100% 的数据, 1 ≤ k ≤ 15 1\le k \le 15 1≤k≤15。
【题目来源】
NOIP 2002 普及组第一题
想法
题目其实挺简单的,按照题目的意思,把公式套进去,然后循环,直到结果大于 k k k就可以了。但是需要注意精度问题。当时用C++做这道题的时候,做了许多便都没有过,期间尝试了很多精度优化方式都失败了,直到后来才注意到我用的是数据类型float
,精度不够;改成double
后就通过了。
实现
- 输入。
- 循环,向累加器中增加 1 i \frac{1}{i} i1。
- 判断是否大于 k k k,如果满足条件则跳出循环。
- 输出。
题解
C++
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int k;
int n = 0;
cin >> k; //输入
double s = 0; //累加器,注意double类型
while(s <= k){
n += 1; //当前数加一
s += double(1) / n; //注意强制类型转换一下
}
cout << n; //输出
}
Python
py
k = int(input()) #输入
n = 0
s = 0 #累加器
while s <= k:
n += 1 #当前数加一
s += 1 / n
print(n) #输出
难度
难度:★☆☆☆☆
这道题难度不高,但是注意数据类型为double
。不知当年比赛时选择了float
作为数据类型的选手们比赛结束拿到结果有多奔溃......
结尾
这道题你是怎样写的?欢迎讨论!