洛谷 P1035 [NOIP2002 普及组] 级数求和

jzwalliser2024-07-05 18:12

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题目

[NOIP2002 普及组] 级数求和

题目描述

已知： S n = 1 + 1 2 + 1 3 + ... + 1 n S_n= 1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n} Sn=1+21+31+...+n1。显然对于任意一个整数 k k k，当 n n n 足够大的时候， S n > k S_n>k Sn>k。

现给出一个整数 k k k，要求计算出一个最小的 n n n，使得 S n > k S_n>k Sn>k。

输入格式

一个正整数 k k k。

输出格式

一个正整数 n n n。

样例 #1

样例输入 #1
复制代码
1
样例输出 #1
复制代码
2
提示

【数据范围】

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ k ≤ 15 1\le k \le 15 1≤k≤15。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第一题

想法

题目其实挺简单的，按照题目的意思，把公式套进去，然后循环，直到结果大于 k k k就可以了。但是需要注意精度问题。当时用C++做这道题的时候，做了许多便都没有过，期间尝试了很多精度优化方式都失败了，直到后来才注意到我用的是数据类型float，精度不够；改成double后就通过了。

实现

输入。
循环，向累加器中增加 1 i \frac{1}{i} i1。
判断是否大于 k k k，如果满足条件则跳出循环。
输出。

题解

C++

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int k;
	int n = 0;
	cin >> k; //输入
	double s = 0; //累加器，注意double类型
	while(s <= k){
		n += 1; //当前数加一
		s += double(1) / n; //注意强制类型转换一下
	}
	cout << n; //输出
}

Python

py 复制代码

k = int(input()) #输入
n = 0
s = 0 #累加器
while s <= k:
    n += 1 #当前数加一
    s += 1 / n
print(n) #输出

难度

难度：★☆☆☆☆

这道题难度不高，但是注意数据类型为double。不知当年比赛时选择了float作为数据类型的选手们比赛结束拿到结果有多奔溃......

结尾

这道题你是怎样写的？欢迎讨论！