121. 买卖股票的最佳时机
实例 1:
输入:[7,1,5,3,6,4]
输出:5
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格;同时,你不能在买入前卖出股票。
示例 2:
输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
思路就是,一边遍历,一边更新 maxProfit,然后更新 历史最低价,并期望在未来能获得最大利润:
cpp
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int min = prices[0], maxProfit = 0;
for (int price : prices) {
maxProfit = price > min && price - min > maxProfit ? price - min
: maxProfit;
min = price < min ? price : min;
}
return maxProfit;
}
};
55. 跳跃游戏
示例 1:
输入:nums = [2,3,1,1,4]
输出:true
解释:可以先跳 1 步,从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3
步到达最后一个下标。
示例 2:
输入:nums = [3,2,1,0,4]
输出:false
解释:无论怎样,总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0,所以永远不可能到达最后一个下标。
思路是一边遍历,一边更新 maxReach:
cpp
class Solution {
public:
bool canJump(vector<int>& nums) {
int maxReach = 0; // 最远可以到达的位置
int n = nums.size(); // 数组的长度
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (i > maxReach) {
return false;
}
// 更新最远可以到达的位置
maxReach = max(maxReach, i + nums[i]);
if (maxReach >= n - 1) {
return true;
}
}
return false;
}
};
45. 跳跃游戏 II
示例 1:
输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置,跳 1 步,然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
示例 2:
输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2
这道题目返回的是,最小的跳跃次数。应该思考,什么时候次数+1?答案是,当 i 遍历到currentEnd 的时候,就意味着还需要再跳一次。当然这个确定再跳一次后,可以提前结束。
cpp
class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
int len = nums.size();
if (len == 1) return 0;
int maxReach = 0, times = 0;
int currentEnd = 0;
for (int i = 0; i < len; i++) {
maxReach = max(maxReach, i + nums[i]);
// 更新
if (i == currentEnd) {
times++;
currentEnd = maxReach;
if (currentEnd >= len - 1)
break;
}
}
return times;
}
};
总结
1. 买卖股票的最佳时机(LeetCode 121)
问题描述:找到一次交易(买入和随后的卖出)能获得的最大利润。
解题思路:
- 维护两个变量 :
minPrice
(迄今为止遇到的最低价格)和maxProfit
(迄今为止可以获得的最大利润)。 - 遍历数组 :对于数组中的每个价格,更新
minPrice
。计算如果在该价格卖出的利润,并更新maxProfit
。
代码实现:在单次遍历中同时更新这两个变量,保证了时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。
2. 跳跃游戏(LeetCode 55)
问题描述:判断你是否能够到达数组的最后一个位置。
解题思路:
- 维护一个变量
maxReach
表示从当前或之前的索引最远能到达的位置。 - 遍历数组 :如果当前索引超过了
maxReach
,说明存在一点使得无法前进到数组的更远位置,返回false。 - 及时更新 :更新
maxReach
为当前索引加上在该索引处能跳的最远距离。
代码实现:时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)。
3. 跳跃游戏 II(LeetCode 45)
问题描述:找出到达数组最后一个位置的最小跳跃次数。
解题思路:
- 类似宽度优先搜索 :维护当前跳跃可达的最远边界
currentEnd
和下一跳可能达到的最远距离maxReach
。 - 遍历数组 :每次到达
currentEnd
时,意味着完成了一次跳跃,更新跳跃次数,并将currentEnd
更新为maxReach
。 - 预先判断 :如果在某次跳跃后
maxReach
已经大于或等于数组最后一个位置,则结束遍历,返回当前跳跃次数。
代码实现:保持O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度,每次更新都尽可能延伸到最远距离,同时记录跳跃次数。