2024.06.30 刷题日记

121. 买卖股票的最佳时机

实例 1：

输入： $7,1,5,3,6,4$

输出：5

解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = $7,6,4,3,1$

输出：0

解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

思路就是，一边遍历，一边更新 maxProfit，然后更新历史最低价，并期望在未来能获得最大利润：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int min = prices[0], maxProfit = 0;
        for (int price : prices) {
            maxProfit = price > min && price - min > maxProfit ? price - min
                                                               : maxProfit;
            min = price < min ? price : min;
        }
        return maxProfit;
    }
};

55. 跳跃游戏

示例 1：

输入：nums = $2,3,1,1,4$

输出：true

解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3

步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = $3,2,1,0,4$

输出：false

解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0，所以永远不可能到达最后一个下标。

思路是一边遍历，一边更新 maxReach：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int maxReach = 0;    // 最远可以到达的位置
        int n = nums.size(); // 数组的长度

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i > maxReach) {
                return false;
            }
            // 更新最远可以到达的位置
            maxReach = max(maxReach, i + nums[i]);
            if (maxReach >= n - 1) {
                return true;
            }
        }

        return false;
    }
};

45. 跳跃游戏 II

示例 1:

输入: nums = $2,3,1,1,4$

输出: 2

解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = $2,3,0,1,4$

输出: 2

这道题目返回的是，最小的跳跃次数。应该思考，什么时候次数+1？答案是，当 i 遍历到currentEnd 的时候，就意味着还需要再跳一次。当然这个确定再跳一次后，可以提前结束。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if (len == 1) return 0;
        int maxReach = 0, times = 0;
        int currentEnd = 0;
        
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            maxReach = max(maxReach, i + nums[i]);
            // 更新
            if (i == currentEnd) {
                times++;
                currentEnd = maxReach;
                if (currentEnd >= len - 1)
                    break;
            }
        }
        return times;
    }
};

总结

1. 买卖股票的最佳时机（LeetCode 121）

问题描述：找到一次交易（买入和随后的卖出）能获得的最大利润。

解题思路：

维护两个变量 ：minPrice（迄今为止遇到的最低价格）和maxProfit（迄今为止可以获得的最大利润）。
遍历数组 ：对于数组中的每个价格，更新minPrice。计算如果在该价格卖出的利润，并更新maxProfit。

代码实现：在单次遍历中同时更新这两个变量，保证了时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

2. 跳跃游戏（LeetCode 55）

问题描述：判断你是否能够到达数组的最后一个位置。

解题思路：

维护一个变量 maxReach表示从当前或之前的索引最远能到达的位置。
遍历数组 ：如果当前索引超过了maxReach，说明存在一点使得无法前进到数组的更远位置，返回false。
及时更新 ：更新maxReach为当前索引加上在该索引处能跳的最远距离。

代码实现：时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

3. 跳跃游戏 II（LeetCode 45）

问题描述：找出到达数组最后一个位置的最小跳跃次数。

解题思路：

类似宽度优先搜索 ：维护当前跳跃可达的最远边界currentEnd和下一跳可能达到的最远距离maxReach。
遍历数组 ：每次到达currentEnd时，意味着完成了一次跳跃，更新跳跃次数，并将currentEnd更新为maxReach。
预先判断 ：如果在某次跳跃后maxReach已经大于或等于数组最后一个位置，则结束遍历，返回当前跳跃次数。

代码实现：保持O(n)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度，每次更新都尽可能延伸到最远距离，同时记录跳跃次数。