2023年辽宁省数学建模大赛A题思路代码

第一问

建立数学模型来确定高铁或动车经过时对站在站台的人产生的"吸力"或"推力"的大小,需要考虑以下几个影响因素:

伯努利效应:根据伯努利原理,在高速流动的气体中,流速越大,压力越低。因此,人面向列车这边的空气流速大,气压小,而背后的空气流速小,气压大。

人的体重和体积:人的体重和体积会影响其受力情况。较大的体积可能使得人的一部分暴露在高速气流中,增加了"吸力"或"推力"的大小。

与列车的距离:离列车越近,受到的气流影响越大,"吸力"或"推力"也会相应增加。

综上所述,可以建立如下数学模型来确定"吸力"或"推力"的大小:

设站在站台上的人离列车的距离为d,人的质量为m,人的体积为V。根据伯努利原理,可以推导出气压差ΔP与气流速度v和密度ρ之间的关系:

ΔP = 0.5ρv^2。

由于列车速度很高,可以假设站台上的气流速度与列车速度相等,即

v = v_train。

考虑到人的体积和质量对"吸力"或"推力"的影响,可以假设人受到的气压差ΔP是与人的质量和体积成正比的,即ΔP = k(mV),其中k为比例常数。

将伯努利原理和人的质量和体积的关系带入上述方程中,得到:

k(mV) = 0.5ρv_train^2

根据题目要求的情况,可以计算出k的值,并进一步计算出人受到的气压差ΔP。

通过气压差ΔP可以确定人受到的"吸力"或"推力"的大小。如果ΔP大于零,则表示人受到的是一个"吸力";如果ΔP小于零,则表示人受到的是一个"推力"。

% 假设列车速度为150 km/h (41.67 m/s) v_train % 假设人的质量为70 kg,体积为0.06 m^3 % 假设空气密度为1.18 kg/m^3 % 计算比例常数k % 假设人离列车的距离为1米 % 计算人受到的气压差ΔP % 根据气压差判断是"吸力"还是"推力"

第二问

根据《铁路技术管理规程》第157条的规定,旅客列车停靠的高站台边缘距离线路中心线的距离为1750mm,而安全标线则距离站台边缘1000mm。对于非高站台,安全标线与站台边缘的距离则根据列车通过速度来确定:

当列车通过速度不大于120km/h时,非高站台的安全标线与站台边缘的距离为1000mm。

当列车通过速度在120km/h以上至160km/h时,非高站台的安全标线与站台边缘的距离为1500mm。

当列车通过速度在160km/h以上至200km/h时,非高站台的安全标线与站台边缘的距离为2000mm。

设高铁或动车站台的列车通过速度为v(km/h)。则非高站台的安全标线与站台边缘的距离D(mm)可以表示为:

当v ≤ 120时,D = 1000。

当120 < v ≤ 160时,D = 1500。

当160 < v ≤ 200时,D = 2000。

这个数学模型表达了安全标线与站台边缘距离D与列车通过速度v之间的关系。根据这个模型,在设计高铁和动车站台时,可以根据列车通过的速度确定安全标线的位置和距离。不同速度的列车需要不同的安全标线距离,这是因为高速列车通过时具有更大的惯性和动能,需要更多的安全距离来确保乘客的安全

第三问

举例说明,这里我用了假设,假设有三个不同的乘客流量,分别对应不同的安全标线距离。通过绘制不同乘客流量下的安全标线距离曲线,可以观察列车速度和乘客流量对安全标线设置的影响。

当然要给一些建议,不同因素会对安全标线设置产生影响。以下是一些常见因素及其对安全标线设置的影响,以及针对铁路部门的建议:

列车速度:列车通过速度对安全标线距离有直接影响。较高速度的列车需要更长的安全距离来确保乘客的安全。建议在设计和改造站台时,根据列车的最大运行速度确定安全标线的位置和距离。

乘客流量:高客流量会增加站台上下车的压力和风险。在高客流量的站台,应考虑增加安全标线与站台边缘的距离,以提供更大的安全区域和舒适的乘车环境。

车型和车厢长度:不同车型和车厢长度可能导致不同的上下车需求和安全距离。根据实际情况,考虑适当调整安全标线的位置和距离,以满足不同列车类型和车厢长度的需求。

站台结构和设施:合理的站台结构和设施可以提供更好的安全性。例如,增加站台宽度、设置扶手、提供照明等,可以帮助乘客在上下车过程中更加安全和舒适。

乘客行为教育:提供乘客行为指导和安全提示,促进乘客有序上下车,并避免站台拥堵和危险情况发生。铁路部门可以通过公告、广播等方式向乘客传达相关信息,强调乘客的自我保护意识和责任。

综上所述,建议铁路部门在保障铁路站台安全时,考虑以上因素并采取相应措施:

根据列车速度确定安全标线位置和距离。

针对高客流量站台,增加安全标线与站台边缘的距离,以提供更大的安全区域。

根据不同车型和车厢长度的需求,调整安全标线的位置和距离。

设计合理的站台结构和设施,提供乘客所需的安全保障和便利条件。

加强乘客行为教育,提供安全提示和指导,促进乘客有序上下车。

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