数据结构——考研笔记(二)线性表的定义和线性表之顺序表

文章目录

    • 二、线性表
      • [2.1 定义、基本操作](#2.1 定义、基本操作)
        • [2.1.1 知识总览](#2.1.1 知识总览)
        • [2.1.2 线性表的定义](#2.1.2 线性表的定义)
        • [2.1.3 线性表的基本操作](#2.1.3 线性表的基本操作)
        • [2.1.4 知识回顾与重要考点](#2.1.4 知识回顾与重要考点)
      • [2.2 顺序表](#2.2 顺序表)
        • [2.2.1 知识总览](#2.2.1 知识总览)
        • [2.2.2 顺序表的定义](#2.2.2 顺序表的定义)
        • [2.2.3 顺序表的实现------静态分配](#2.2.3 顺序表的实现——静态分配)
        • [2.2.4 顺序表的实现------动态分配](#2.2.4 顺序表的实现——动态分配)
        • [2.2.5 知识回顾与重要考点](#2.2.5 知识回顾与重要考点)
        • [2.2.6 顺序表的插入和删除](#2.2.6 顺序表的插入和删除)
          • [2.2.6.1 插入](#2.2.6.1 插入)
          • [2.2.6.2 插入操作的时间复杂度](#2.2.6.2 插入操作的时间复杂度)
          • [2.2.6.3 删除](#2.2.6.3 删除)
          • [2.2.6.4 删除操作的时间复杂度](#2.2.6.4 删除操作的时间复杂度)
          • [2.2.6.5 知识回顾与重要考点](#2.2.6.5 知识回顾与重要考点)
        • [2.2.7 顺序表的查找](#2.2.7 顺序表的查找)
          • [2.2.7.1 按位查找](#2.2.7.1 按位查找)
          • [2.2.7.2 按值查找](#2.2.7.2 按值查找)
          • [2.2.7.3 知识回顾与重要考点](#2.2.7.3 知识回顾与重要考点)

二、线性表

2.1 定义、基本操作

2.1.1 知识总览
  • 线性表
    1. 定义(逻辑结构)
    2. 基本操作(运算)
2.1.2 线性表的定义

线性表 :线性表是具有相同数据类型的n(n$>=$0)个数据元素的有限序列,其中n为表长,当n=0时线性表是一个空表。若用L命名线性表,则其一般表示为

以下是几个概念

  1. a~i~是线性表中的"第i个"元素线性表中的位序
  2. a~1~是表头元素;a~n~是表尾元素
  3. 除第一个元素外,每个元素有且仅有一个直接前驱;除最后一个元素外,每个元素有且仅有一个直接后继
2.1.3 线性表的基本操作
  • InitList(&L):初始化表。构造一个空的线性表L,分配内存空间。
  • DestoryList(&L):销毁操作。销毁线性表,并释放线性表L所占用的内存空间
  • ListInsert(&L,i,e):插入操作。在表L中的第i个位置上插入指定元素e
  • ListDelete(&L,i,&e):删除操作。删除表L中第i个位置的元素,并用e返回删除元素的值
  • LocateElem(L,e):按值查找操作。在表L中查找具有给定关键字值的元素。
  • GetElem(L,i):按位查找操作。获取表L中第i个位置的元素的值。

其他常用操作

  • Length(L):求表长。返回线性表L的长度,即L中数据元素的个数。
  • PrintList(L):输出操作。按前后顺序输出线性表L的所有元素值。
  • Empty(L):判空操作。若L位空表,则返回true,否则返回false。

Tips:

  1. 对数据的操作(记忆思路)------创销、增删改查
  2. C语言函数的定义------ <返回值类型> 函数名(<参数1类型>参数1,<参数2类型>参数2,......)
  3. 实际开发中,可根据实际需求定义其他的基本操作
  4. 函数名和参数的形式、命名都可改变(命名要有可读性)
  5. 什么时候要传入"&"------对参数的修改结果需要"带回来"

为什么要实现对数据结构的基本操作》

  1. 团队合作编程,你定义的数据结构要让别人能够很方便的使用(封装)
  2. 将常用的操作/运算封装成函数,避免重复工作,降低出错风险
2.1.4 知识回顾与重要考点

2.2 顺序表

2.2.1 知识总览
2.2.2 顺序表的定义

顺序表:用顺序存储的方式实现线性表顺序存储。把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中,元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。

2.2.3 顺序表的实现------静态分配
c++ 复制代码
#define MaxSize 10			//定义最大长度
typeof struct{
    ElemType data[MaxSize];	//用静态的"数组"存放数据元素
    int length;			   //顺序表的当前长度
}SqList;				  //顺序表的类型定义(静态分配方式)

上述代码中给各个数据元素分配连续的存储空间,大小位MaxSize*sizeof(ElemType)

  • 代码实现

    cpp 复制代码
    #include <stdio.h>
    #define MaxSize 10	//定义最大长度
    
    typedef struct {
    	int data[MaxSize];	//用静态的"数组"存放数据元素
    	int length;		//顺序表的当前长度
    }SqList;			//顺序表的类型定义
    
    //基本操作------初始化一个顺序表
    void InitList(SqList& L) {
    	for (int i = 0; i < MaxSize; i++)
    		L.data[i] = 0;	//将所有数据元素设置位默认初始值
    	L.length = 0;		//顺序表初始长度为0
    }
    
    int main() {
    	SqList L;	//声明一个顺序表
    	InitList(L);//初始化顺序表
    	//......未完待续,后续操作
    	return 0;
    }

如果"数组"存满了怎么办?

可以放弃治疗,顺序表的表长刚开始确定后就无法更改(存储空间是静态的)

思考:如果刚开始就声明一个很大的内存空间呢?存在什么问题?

2.2.4 顺序表的实现------动态分配

Key:动态申请和释放内存空间

C ------ malloc、free函数

malloc函数返回一个指针,需要强制转型为你定义数据元素类型指针

eg:L.data = (ElemType *)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize)

表示要申请的一整片连续的内存空间

C++ ------ new、delete关键字

  • 代码实现
cpp 复制代码
#include <stdlib.h>
#define InitSize 10	//默认的最大长度

typedef struct {
	int* data;		//指示动态分配数组的指针
	int MaxSize;	//顺序表的最大容量
	int length;		//顺序表的当前长度
}SeqList;

void InitList(SeqList& L) {
	//用malloc函数申请一片连续的内存空间
	L.data = (int*)malloc(InitSize * sizeof(int));
	L.length = 0;
	L.MaxSize = InitSize;
}

//增加动态数组的长度
void IncreaseSize(SeqList& L, int len) {
	int* p = L.data;
	L.data = (int*)malloc((L.MaxSize + len) * sizeof(int));
	for (int i = 0; i < L.length; i++) {
		L.data[i] = p[i];	//将数据复制到新区域
	}
	L.MaxSize = L.MaxSize + len;	//顺序表最大长度增加len
	free(p);				//释放原来的内存空间
}

int main() {
	SeqList L;		//声明一个顺序表
	InitList(L);	//初始化顺序表
	//......往顺序表中随便插入几个元素......
	IncreaseSize(L, 5);
	return 0;
}

顺序表的特点

  1. 随机访问,即可以在O(1)时间内找到第i个元素。(代码实现:data[i-1])
  2. 存储密度高,每个节点只存储数据元素。
  3. 拓展容量不方便(即便采用动态分配的方式实现。拓展长度的时间复杂度也比较高)
  4. 插入、删除操作不方便,需要移动大量元素。
2.2.5 知识回顾与重要考点
2.2.6 顺序表的插入和删除
2.2.6.1 插入

ListInsert(&L,i,e):插入操作。在表L中的第i个位置插入指定元素e。

  • 代码实现
cpp 复制代码
#include <stdio.h>
#define MaxSize 10	//定义最大长度

typedef struct {
	int data[MaxSize];	//用静态的"数组"存放数据元素
	int length;		//顺序表的当前长度
}SqList;			//顺序表的类型定义

//基本操作------初始化一个顺序表
void InitList(SqList& L) {
	for (int i = 0; i < MaxSize; i++)
		L.data[i] = 0;	//将所有数据元素设置位默认初始值
	L.length = 0;		//顺序表初始长度为0
}
//插入
bool ListInsert(SqList& L, int i, int e) {
	if (i<1 || i>L.length + 1)	//判断i的范围是否有效
		return false;
	if (L.length >= MaxSize)	//当前存储空间已满,不能插入
		return false;
	for (int j = L.length; j >= i; j--) {
		L.data[j] = L.data[j - 1];	//将第i个元素及之后的元素后移
	}
	L.data[i - 1] = e;		//在位置i出放入e
	L.length++;				//长度加1
	return true;
}

int main() {
	SqList L;	//声明一个顺序表
	InitList(L);//初始化顺序表
	//......此处省略一些代码,插入几个元素
	ListInsert(L, 3, 3);
	printf("data[2]=%d", L.data[2]);
	return 0;
}
2.2.6.2 插入操作的时间复杂度
2.2.6.3 删除

ListDelete(&L,i,&e):删除操作。删除表L中第i个位置的元素,并用e返回删除元素的值。

  • 代码实现
cpp 复制代码
#include <stdio.h>
#define MaxSize 10	//定义最大长度

typedef struct {
	int data[MaxSize];	//用静态的"数组"存放数据元素
	int length;		//顺序表的当前长度
}SqList;			//顺序表的类型定义

//基本操作------初始化一个顺序表
void InitList(SqList& L) {
	for (int i = 0; i < MaxSize; i++)
		L.data[i] = 0;	//将所有数据元素设置位默认初始值
	L.length = 0;		//顺序表初始长度为0
}
//插入
bool ListInsert(SqList& L, int i, int e) {
	if (i<1 || i>L.length + 1)	//判断i的范围是否有效
		return false;
	if (L.length >= MaxSize)	//当前存储空间已满,不能插入
		return false;
	for (int j = L.length; j >= i; j--) {
		L.data[j] = L.data[j - 1];	//将第i个元素及之后的元素后移
	}
	L.data[i - 1] = e;		//在位置i出放入e
	L.length++;				//长度加1
	return true;
}
//删除
bool ListDelete(SqList& L, int i, int& e) {
	if (i<1 || i>L.length)		//判断i的范围是否有效
		return false;
	e = L.data[i - 1];			//将被删除的元素赋值给e
	for (int j = i; j < L.length; j++) {
		L.data[j - 1] = L.data[j];	//将第i个位置后的元素前移
	}
	L.length--;		//线性表长度减1
	return true;
}
int main() {
	SqList L;	//声明一个顺序表
	InitList(L);//初始化顺序表
	//......此处省略一些代码,插入几个元素
	ListInsert(L, 3, 3);
	int e = -1;	//用变量e把删除的元素"带回来"
	if (ListDelete(L, 3, e))
		printf("已删除第3个元素,删除元素为=%d\n", e);
	else
		printf("位序i不合法,删除失败\n");
	return 0;
}
2.2.6.4 删除操作的时间复杂度
2.2.6.5 知识回顾与重要考点
2.2.7 顺序表的查找
2.2.7.1 按位查找
  • 静态分配实现按位查找
  • 动态分配实现按位查找
  • 按位查找的时间复杂度
2.2.7.2 按值查找

LocateElem(L,e):按值查找操作。在表L中查找具有给定关键字值的元素。

注意:数组下标为i的元素值等于e,返回其位序i+1

  • 代码实现
cpp 复制代码
#include <stdio.h>
#define MaxSize 10	//定义最大长度

typedef struct {
	int data[MaxSize];	//用静态的"数组"存放数据元素
	int length;		//顺序表的当前长度
}SqList;			//顺序表的类型定义

//基本操作------初始化一个顺序表
void InitList(SqList& L) {
	for (int i = 0; i < MaxSize; i++)
		L.data[i] = 0;	//将所有数据元素设置位默认初始值
	L.length = 0;		//顺序表初始长度为0
}
//插入
bool ListInsert(SqList& L, int i, int e) {
	if (i<1 || i>L.length + 1)	//判断i的范围是否有效
		return false;
	if (L.length >= MaxSize)	//当前存储空间已满,不能插入
		return false;
	for (int j = L.length; j >= i; j--) {
		L.data[j] = L.data[j - 1];	//将第i个元素及之后的元素后移
	}
	L.data[i - 1] = e;		//在位置i出放入e
	L.length++;				//长度加1
	return true;
}
//删除
bool ListDelete(SqList& L, int i, int& e) {
	if (i<1 || i>L.length)		//判断i的范围是否有效
		return false;
	e = L.data[i - 1];			//将被删除的元素赋值给e
	for (int j = i; j < L.length; j++) {
		L.data[j - 1] = L.data[j];	//将第i个位置后的元素前移
	}
	L.length--;		//线性表长度减1
	return true;
}
//在顺序表L中查找第一个元素值等于e的元素,并返回其位序
int LocateElem(SqList L, int e) {
	for (int i = 0; i < L.length; i++) {
		if (L.data[i] == e)
			return i + 1;
	}
	return 0;
}
int main() {
	SqList L;	//声明一个顺序表
	InitList(L);//初始化顺序表
	//......此处省略一些代码,插入几个元素
	ListInsert(L, 3, 3);
	int i = LocateElem(L, 3);
	printf("位序为%d", i);
	return 0;
}
  • 按值查找的时间复杂度
2.2.7.3 知识回顾与重要考点
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