【数组、特殊矩阵的压缩存储】

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一、数组

概述:数组是一个集合,用于存放相同数据类型的元素

1. 特点一: 数组中的每个数据元素具有相同的数据类型;
2. 特点二: 数据占用一段连续的内存空间

1.1、一维数组

1.1.1 、一维数组的定义方式

  1. 只能用数字,字母和下划线命名,且不能用数字作为开头,注意数组名不要与其他变量名重复;
  2. 数组的下标从0开始。
    一维数组的三种定义方式:
    第一种:
cpp 复制代码
//数据类型 数组名[数组长度];
int main(){
    int arr[10];//定义一个长度为10的数组,数组元素为int型
    //使用数组下标对数组元素进行访问
    arr[0] = 10;//数组第一个元素的下标为0
    arr[2] = 20;
    arr[9] = 20;//数组最后一个元素的下标为9,对于长度为i的数组,最后一位元素的下标即为i-1
}

注意:定义数组时,若未给定数组元素的初始值,则必须指定数组的长度,否则提示错误,因为编译时需要分配空间,数组长度未知的话,无法进行分配。
第二种:

cpp 复制代码
//数据类型 数组名[数组长度] = {值1, 值2,...};
int main(){
    int arr[10] = {1, 2, 3, 4};//未设定初始值的后6位元素默认为0
}

注意: 数组初始化时,若大括号{}内的元素个数小雨定义的数组长度,则剩余的数组元素默认为0。
第三种:

cpp 复制代码
//数据类型 数组名[] = {值1, 值2, ...};
int main(){
    int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};//数组长度为10
}

注意: 定义数组元素时,数组可以不用指定数组长度,数组长度由所定义元素的数量决定。

1.1.2、一维数组的数组名

作用一: 统计数组所占用的内存空间、数组中单个数据元素所占用的内存空间、数组的长度,如下:

cpp 复制代码
#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    int arr[10];
    cout<<"数组arr用内存空间为"<<sizeof(arr)<<endl;//40
    cout<<"数组arr中单个元素占用内存空间为:"<<sizeof(arr[0])<<endl;//4
    cout<<"数组长度为:"<<sizeof(arr)/sizeof(arr[0])<<endl;//10
    return 0;
}

作用二: 获取数组在内存中的地址,如下:

cpp 复制代码
int main(){
    int arr[10];
    cout<<arr<<endl;//获取数组的首地址
    cout<<&arr[0]<<endl;//获取数组的首地址
    cout<<&arr<<endl;//获取整个数组的地址
    return 0;
}

注意: arr/&arr[0]和&arr虽然数值相同,但是含义不同!&数组名表示指针,对程序做出如下变化:

cpp 复制代码
#include<iostream>

using namespace std;

int main() {
	int arr[10];
	cout << "数组长度为:" << sizeof(arr) << endl;
	cout << "" << sizeof(arr[0])<< endl;
	cout << "首地址为:"<<arr<<endl;
	cout << "地址为:" << arr+1<< endl;//与之前相差4
	cout << "首地址为:" << &arr[0] << endl;
	cout << "数组地址为:" << &arr << endl;
	cout << "地址为:" << &arr +1<< endl;//与之前相差了40
	return 0;
}

运行结果为:

注意:

  1. 数组名是常量,不能进行赋值,否则会报错;

1.2、二维数组

1.2.1、二维数组的定义方式

二维数组有四种定义方式;

  1. 数据类型 数组名[行数][列数];
  2. 数据类型 数组名[行数][列数] = {数据1, 数据2, 数据3};
  3. 数据类型 数组名[行数][列数] = {``{数据1, 数据2}, {数据3, 数据4},{数据5, 数据6}};
  4. 数据类型 数组名[][列数] = {数据1, 数据2, 数据3, 数据4};
    第3种定义方式最直观,可以提高代码的可读性;
    第2种和第4种要根据二维数组的列数推断数组元素**(可以省略行数,不能省略列数)**;
    定义二维数组时,若已经初始化数据,可以省略行数。
    示例如下:
cpp 复制代码
#include<iostream>

using namespace std;

int main() {
    int arr[][2] = { {1,2},{4,5} };
    for (int i = 0; i < sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); i++) {
        for (int j = 0; j < sizeof(arr[i]) / sizeof(arr[i][0]);j++) {
            cout << arr[i][j] << "";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

运行结果为:

注意cout时的格式!

1.2.2、二维数组的数组名

二维数组名称的作用:

1. 计算二维数组所占内存空间;

cpp 复制代码
    cout << "二维数组所占空间为:" <<sizeof(arr) <<endl;
    cout << "二维数组中第1行所占空间为:" << sizeof(arr[0]) << endl;
    cout << "二维数组中某个元素所占空间为:" << sizeof(arr[0][1]) << endl;

运行结果为:

2. 计算二维数组的行数和列数

cpp 复制代码
求行数:sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);//即数组元素总数/每一行的元素数
求列数:sizeof(arr[0])/sizeof(arr[0][0])

3. 获取二维数组中的相关地址

cpp 复制代码
二维数组首地址:arr[0]或者&arr[0][0]
二维数组第一个元素的地址:arr[0]或&arr[0][0]
二维数组第一行的地址:arr或arr[0]或arr+0或*(arr+0)
二维数组第i行的地址:arr[i]或&arr[0]+i或*(arr+i)
二维数组第i行首元素的地址:arr[i]或arr+i或&arr[0]+i或*(arr+i)
二维数组第i行第j列元素的地址:&arr[i][j]或*(arr+i)+j

4. 通过指针解引用访问或操作某元素*(*(arr+i)+j)

二、对称矩阵的压缩存储

对称矩阵的矩阵压缩:

若n阶方阵中任意一个元素都有,则称该矩阵为对称矩阵,对于对称矩阵,只须存储对角线+下三角区。若按照优先原则将各元素存入一维数组中,即存入数组中,那么数组共有个元素。对于k,有:

三、三角矩阵的压缩存储

  1. 下三角矩阵:除了主对角线和下三角区,其余的元素都相同;
  2. 上三角矩阵:除了主对角线和上三角区,其余的元素都相同。
  3. 压缩存储策略:按行优先原则将主对角线+下三角区存入一维数组中,并在最后一个位置存储常量,即存入数组中,那么数组共有个元素。对于k,有:

四、三对角矩阵的压缩存储

三对角矩阵:又称为带状矩阵:当时,有。对于三角矩阵,按行优先原则,只存储带状部分,即存入数组中,那么k=2ij - 3。若一直数组下标k,则

五、稀疏矩阵的压缩存储

稀疏矩阵的非零元素远远少于矩阵元素的个数,压缩存储策略:

  1. 三元数组<行, 列,值>
i(行) j(列) v(值)
1 3 4
1 6 5
2 2 3
2 4 9
3 5 6
4 2 2

注意:此处的行列下标从1开始。

  1. 十字链表
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