力扣hot100—系列4-贪心算法

贪心算法（Greedy Algorithm）的核心思想是：在对问题求解时，每一步都选择当前看起来最好的选择，从而希望最终结果是全局最优的。

贪心算法不需要考虑整体最优，它只关心"眼前"的利益。对于某些特定问题，这种局部最优的选择确实能导致全局最优解。

1. LeetCode 121. 买卖股票的最佳时机 (简单)

题目大意：

给一个数组 prices，其中 prices[i] 表示第 i 天股票的价格。你只能选择某一天买入，并在未来的某一天卖出。求你能获得的最大利润。

思路：

要想赚钱，核心就是：在最低点买入，在最高点（且在买入之后）卖出。

遍历一遍数组。
贪心策略： 记录下到目前为止遇到的"最低价格"。
每一天都假设我今天卖出，利润 = 今天价格 - 之前的最低价格。
不断更新这个利润的最大值。

代码实现 (Python)：

python 复制代码

def maxProfit(prices):
    min_price = float('inf')  # 记录遇到的最低价格，初始化为无穷大
    max_profit = 0            # 记录最大利润
    
    for price in prices:
        # 贪心：总是保留之前看到的最小值
        if price < min_price:
            min_price = price
        # 贪心：如果今天卖出赚得更多，就更新最大利润
        elif price - min_price > max_profit:
            max_profit = price - min_price
            
    return max_profit

2. LeetCode 55. 跳跃游戏 (中等)

题目大意：

给定一个非负整数数组 nums，你最初位于数组的第一个下标。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。判断你是否能够到达最后一个下标。

思路：

不要去纠结"具体跳哪一步"，而是关注"我最远能跳到哪"。

贪心策略： 维护一个变量 max_reach，表示当前能够到达的最远位置。
遍历数组，如果你当前所在的位置 i 比 max_reach 还要远，说明根本走不到这一步，失败。
否则，尝试更新 max_reach = max(max_reach, i + nums[i])。
如果 max_reach 已经超过或等于最后一个位置，成功。

代码实现 (Python)：

python 复制代码

def canJump(nums):
    max_reach = 0
    for i, jump in enumerate(nums):
        # 如果当前位置已经超过了最远能到达的范围，说明到不了这
        if i > max_reach:
            return False
        # 贪心：不断更新能跳到的最远边界
        max_reach = max(max_reach, i + jump)
    return True

3. LeetCode 45. 跳跃游戏 II (中等)

题目大意：

这题是上一题的进阶版。假设一定能到达最后，求达到末尾所需的最小跳跃次数。

思路：

想象在跑步，每一步都有一个"最远射程"。

贪心策略： 不在乎每一小步跳哪，只在乎在当前这一跳的范围内，下一跳最远能跳到哪里。
维护三个变量：jumps（跳了次数）、current_end（当前这一跳能到达的最远边界）、next_max_reach（下一跳最远能到的地方）。
遍历数组，当走到 current_end 时，说明必须跳下一跳了，此时 jumps += 1，并把边界更新为 next_max_reach。

代码实现 (Python)：

python 复制代码

def jump(nums):
    jumps = 0
    current_end = 0      # 当前这步跳跃的最远边界
    next_max_reach = 0   # 下一步最远能跳到的位置
    
    # 注意：不需要遍历最后一个元素，因为到了倒数第二个如果能覆盖最后，就不用再跳了
    for i in range(len(nums) - 1):
        # 贪心：在当前范围内，寻找能跳得最远的落脚点
        next_max_reach = max(next_max_reach, i + nums[i])
        
        # 走到了当前这一跳的尽头
        if i == current_end:
            jumps += 1
            current_end = next_max_reach # 开启下一跳的范围
            
    return jumps

4. LeetCode 763. 划分字母区间 (中等)

题目大意：

给一个字符串 S。要把这个字符串划分为尽可能多的片段，同一字母最多出现在一个片段中。返回一个表示每个字符串片段长度的列表。
例如：S = "ababcbacadefegdehijhklij"
结果：[9, 7, 8]（分别是 "ababcbaca", "defegde", "hijhklij"）

思路：

关键点：同一个字母必须都在同一个片段里。 意味着如果一个片段里有字母 'a'，那么这个片段至少要延伸到 'a' 最后一次出现的位置。

准备工作： 先遍历一遍字符串，记录每个字母最后一次出现的下标。
贪心策略： 再次遍历字符串，维护两个变量 start 和 end。
- end 是当前片段中所有字母里，"最后出现位置"的最大值。
- 当走到了 i == end 的时候，说明当前片段里的所有字母，在后面都不会再出现了。
- 这就是一个完美的切割点！

代码实现 (Python)：

python 复制代码

def partitionLabels(s):
    # 1. 统计每个字符最后出现的下标
    last_occurrence = {char: i for i, char in enumerate(s)}
    
    result = []
    start = 0
    end = 0
    
    # 2. 遍历字符串
    for i, char in enumerate(s):
        # 贪心：当前片段的终点，至少要是当前字符最后出现的位置
        end = max(end, last_occurrence[char])
        
        # 如果走到了当前片段的终点
        if i == end:
            result.append(end - start + 1) # 记录长度
            start = i + 1 # 更新下一个片段的起点
            
    return result

总结：如何学贪心？

不要想复杂： 贪心通常不需要高深的数学证明。就想："此时此刻，怎么做最划算？"
找"最"字： 题目中出现"最大利润"、"最少跳跃"、"最远距离"，往往可以考虑贪心。
试探法： 如果发现可以通过局部最优选法直接得到答案（且举不出反例），那么贪心就是对的。
常见模版：
- 排序（很多贪心题需要先排序，虽然本页四题没用到，但很常见）。
- 维护一个 max_so_far（目前为止最大）。
- 双指针/滑动窗口辅助。