数学建模·模糊评价法

模糊评价法

一种解决评价问题或者得出最佳方案的方法

主观性仍比较强

具体定义

三集:因素集,评语集和权重集,通过模拟矩阵的处理得到最合理的评语

具体步骤

因素集

因素集的确定不难,难在对分级评价时,对因素集的分级有技巧

评语集

评语集合既可以是真正意义上的"评语",又可以是不同方案(这时问题就转变为最佳方案)

模糊集合

模糊集合不是非此即彼,没有互相排斥的属性,只能反映相关性,如年轻与年老。

隶属函数

对于一个元素的隶属函数,本质上是从评语集中的元素到区间[0,1]的一个映射,越接近于1隶属程度越强

以下是常见隶属函数

分类的确定有几个技巧:

从越多(少)越容易导致成为这个评级入手,可以直接推断出极小型和极大型,中间的就是中间型

  • 分为极小型,中间型,极大型
  • 注意极小型靠近0的这一侧隶属程度接近1说明隶属关系强,以此类推想象

隶属函数的确定

  • 模糊统计法:
  • F分布:

例题

隶属函数如果有数据,优先使用F分布确定,没有数据可以采用模糊评价
确定隶属函数分布类型:

频率越高越容易确定为快,所以是极大型;频率越小越容易确定为慢,所以是极小型,注意从多(少)对于程度判断的相关程度考虑


权重集

权重集是对每一个因素基所占权重的判断。多重评价中每一个因素集都有对应权重集

  • 层次分析法
  • 熵权法

模糊矩阵

矩阵列是因素集,行是评价集,还有对应因素集的权重集

复制代码
最后得到的结果是综合类所有因素集得到的最终评价集

多级评价体系

不断综合低级因素集,生成高级评价集,最终生成最终评价集

个人总结:

关键是理解因素集,评价集和权重集的关系和作用:

权重集的确定分为:层次分析或者熵权法

评语集的确定分为:模糊统计和模拟集合

因素集的划分:多级模糊综合评价,本质上理解完下面这点,就是一个简单的递归过程

模拟矩阵*权重集合的意义:综合因素集所有元素后的最佳评价集合

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