puzzle(0611)《组合+图论》追捕问题

目录

一,追及问题

1,警察和小偷

2,旋转的4个硬币

3,抓狐狸

二,围堵问题

三,追及+围堵


一,追及问题

1,警察和小偷

如下图,警察先走,警察和小偷轮流一人走一步,每次只能沿着线走到相邻的圆圈,

问警察能不能抓到小偷?

答案:能

首先编号

如果警察走到5,那么小偷就只能走到1

然后如果警察走到6,那么小偷就只能走到2

然后如果警察走到4,那么小偷无论是走到1还是5,下一步都会被警察抓住。

2,旋转的4个硬币

问题:

有一个正方形棋盘,每个顶点上放了一枚硬币。你将要玩一个游戏,规则如下:

1、你不知道游戏开始时硬币的状态(各自是哪一面朝上),但已知它们不是同一面

2、游戏中任何时候你都无法看到任何硬币

3、每一轮你可以指定任意个硬币(指定位置),工作人员会将它们同时翻面.

3、每轮之后,如果棋盘上的所有硬币都是同一面朝上,也就是说都是正面或者都是背面,则判定你胜利,游戏结束

4、如果没有满足上述条件,棋盘将会被随机旋转(90°的整数倍)并进入下一轮,而且你也不知道转了多少度

请问最坏情况下最少需要几轮就可以保证获得胜利?

思路:

首先推理出,其实只需要3种操作:上、上下、上左。因为任意操作,其实都和这3个操作是等价的(轮换对称性)

其次根据这3个操作,很容易推出最快的方案,有7步。

答案:

按照 上下、上左、上下、上、上下、上左、上下 7步去操作,最多7步就胜利了。

PS:

这题抽象成图论的问题,其实和警察和小偷的规则差不多。当然,中间一些转化方法还是需要稍微思考下,转化成的图也稍微复杂一点。

3,抓狐狸

五个洞排成一排,其中一个洞里藏有一只狐狸。每个夜晚,狐狸都会跳到一个相邻的洞里;每个白天,你都只允许检查其中一个洞。怎样才能保证抓住狐狸?

答案:

依次检查第2、2、3、4、4、3、2个洞即可。

首先检查第2个洞,如果没抓到狐狸,说明这时狐狸可能在第1、3、4、5个洞

然后检查第2个洞,如果没抓到狐狸,说明这时狐狸可能在第3、4、5个洞

然后检查第3个洞,如果没抓到狐狸,说明这时狐狸可能在第2、4、5个洞

然后检查第4个洞,如果没抓到狐狸,说明这时狐狸可能在第1、3、5个洞

然后检查第4个洞,如果没抓到狐狸,说明这时狐狸可能在第2个洞

然后检查第3个洞,如果没抓到狐狸,说明这时狐狸可能在第1个洞

然后检查第2个洞,就一定会抓到狐狸了。

二,围堵问题

围住神经猫

三,追及+围堵

老虎棋 老虎对羊是追及问题,羊对老虎是围堵问题

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