(前缀和) LeetCode 238. 除自身以外数组的乘积

一. 题目描述

原题链接

给你一个整数数组 nums,返回 数组 answer ,其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

不要使用除法, 且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

复制代码
输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

复制代码
输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示:

  • 2 <= nums.length <= 105
  • -30 <= nums[i] <= 30
  • 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

二. 解题思路

本题意思是计算每一个nums[i]的值,其中nums[i] 的值为除自身以外的其他值的乘积。

首先我们定义两个数组 left 和 right ,其中 left 数组用来计算数组的前缀和,right 数组用来计算数组的后缀和,至于最终计算结果我们只需要在原数组上操作即可,省略了空间的浪费,nums[i] 的最终结果就等于nums[i - 1] 的前缀和乘 nums[i + 1] 的后缀和,即 nums[i] = left[i - 1] * right[i + 1]。

但是在计算nums[0] 和nums[n - 1] 的时候我们发现会出现数组越界错误,所以我们将 left 数组元素统一后移一位,然后将 left[0] 赋予 1,将 right 数组扩展一位,right[n] 赋予1 。所以就可以得出:nums[i] = left[i] * right[i + 1] (原本是 left[i - 1] * right[i + 1],但是 left 元素统一后移一位,所以下标也会移动,但是 right 数组只是扩展,对下标未改动);

运算过程如图所示:

三. 代码

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int sum = 0;
        vector<int> left(n + 1);
        vector<int> right(n + 1);
        left[0] = 1;
        right[n] = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            left[i + 1] = nums[i] * left[i];
        }
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
            right[i] = right[i + 1] * nums[i];
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            nums[i] = left[i] * right[i + 1];
        }
        return nums;
    }
};

四. 总结

本题属于前缀和和后缀和的集合考察,属于中等题目,大家可以练习一下,但是一定要考虑在左右位置计算的时候的越界问题。

时间复杂度:O(n);

空间复杂度:O(n);

爱思考的小伙伴可以想一下本题如何用O(1)的空间复杂度实现,欢迎评论!

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