一. 题目描述
给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。
题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。
请 不要使用除法， 且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。
示例 1:
输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]示例 2:
输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]提示：
2 <= nums.length <= 105-30 <= nums[i] <= 30- 保证 数组
nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内
二. 解题思路
本题意思是计算每一个numsi的值，其中numsi 的值为除自身以外的其他值的乘积。
首先我们定义两个数组 left 和 right ，其中 left 数组用来计算数组的前缀和，right 数组用来计算数组的后缀和，至于最终计算结果我们只需要在原数组上操作即可，省略了空间的浪费，numsi 的最终结果就等于numsi - 1 的前缀和乘 numsi + 1 的后缀和，即 numsi = lefti - 1 * righti + 1。
但是在计算nums0 和numsn - 1 的时候我们发现会出现数组越界错误，所以我们将 left 数组元素统一后移一位，然后将 left0 赋予 1，将 right 数组扩展一位，rightn 赋予1 。所以就可以得出：numsi = lefti * righti + 1 (原本是 lefti - 1 * righti + 1，但是 left 元素统一后移一位，所以下标也会移动，但是 right 数组只是扩展，对下标未改动)；
运算过程如图所示：
三. 代码
cpp
class Solution {
public:
vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
int sum = 0;
vector<int> left(n + 1);
vector<int> right(n + 1);
left[0] = 1;
right[n] = 1;
for(int i = 0; i < n; i++){
left[i + 1] = nums[i] * left[i];
}
for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
right[i] = right[i + 1] * nums[i];
}
for(int i = 0; i < n; i++){
nums[i] = left[i] * right[i + 1];
}
return nums;
}
};四. 总结
本题属于前缀和和后缀和的集合考察，属于中等题目，大家可以练习一下，但是一定要考虑在左右位置计算的时候的越界问题。
时间复杂度：O(n)；
空间复杂度：O(n)；
爱思考的小伙伴可以想一下本题如何用O(1)的空间复杂度实现，欢迎评论！