【代码随想录第34天| 62.不同路径，63. 不同路径 II，343.整数拆分，96.不同的二叉搜索树】

62.不同路径

第一遍直接ac

思路

注意事项：

第一行和第一列的值要赋1
循环时分清楚行和列

代码随想录

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class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));
        dp[0][0] = 0;
        for (int i = 0; i < n; i ++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < m; i ++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];              
    }
};

63. 不同路径 II

思路

和62思路类似，只不过需要多加一个判断是否有障碍物的条件。

代码随想录

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class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] != 1; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n && obstacleGrid[0][i] != 1; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < n; i ++) {
            for (int j = 1; j < m; j ++) {
                if (obstacleGrid[j][i] == 1) continue;
                else {
                    dp[j][i] = dp[j - 1][i] + dp[j][i - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};

343.整数拆分

思路

第一遍做的时候没想清楚怎么处理拆成多个数的情况，看了答案才知道了拆成多个数其实就是j*dp[i - j]

代码随想录

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class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        dp[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                // 这里的j*dp[i - j]是一开始没有想到的，相当于用到了递归；
                dp[i] = max(j * (i - j), max(j * dp[i - j], dp[i]));
            }
        }
        return dp.back();
    }
};

96.不同的二叉搜索树

本题是一道好的题目，结合了二叉树和dp，主要考察的是搜索二叉树的形状组成

思路

本题需要注意的一个点是，不用过分追求数字，我们只要知道有k个不同数字时，树有几种组成，而不必具体关注每个位置数字的值
j 的值表示左子树数字的个数; j = 0 表示左子树为空；
这个累加的思路需要记记一下。

代码随想录

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class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= n; i ++) {
            // j 的值表示左子树数字的个数; j = 0 表示左子树为空； 
            for (int j = 0; j <= i - 1; j ++) {
                // 这里计算的是左右子树种类相乘
                dp[i] += dp[j]*dp[i - j - 1];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};