csp信奥赛C++标准模板库STL案例应用3

csp信奥赛C++标准模板库STL案例应用3

lower_bound实践

题目背景

计算机竞赛小组的神牛 V 神终于结束了高考，然而作为班长的他还不能闲下来，班主任老 t 给了他一个艰巨的任务：帮同学找出最合理的大学填报方案。可是 v 神太忙了，身后还有一群小姑娘等着和他约会，于是他想到了同为计算机竞赛小组的你，请你帮他完成这个艰巨的任务。

题目描述

现有 m m m 所学校，每所学校预计分数线是 a i a_i ai。有 n n n 位学生，估分分别为 b i b_i bi。

根据 n n n 位学生的估分情况，分别给每位学生推荐一所学校，要求学校的预计分数线和学生的估分相差最小（可高可低，毕竟是估分嘛），这个最小值为不满意度。求所有学生不满意度和的最小值。

输入格式

第一行读入两个整数 m , n m,n m,n。

第二行共有 m m m 个数，表示 m m m 个学校的预计录取分数。

第三行有 n n n 个数，表示 n n n 个学生的估分成绩。

输出格式

输出一行，为最小的不满度之和。

输入输出样例 1

输入 1

4 3
513 598 567 689
500 600 550

输出 1

32

说明/提示

数据范围：

对于 30 % 30\% 30% 的数据， 1 ≤ n , m ≤ 1 0 3 1\leq n,m\leq10^3 1≤n,m≤103，估分和录取线 ≤ 1 0 4 \leq10^4 ≤104；

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n , m ≤ 1 0 5 1\leq n,m\leq10^5 1≤n,m≤105，估分和录取线 ≤ 1 0 6 \leq 10^6 ≤106 且均为非负整数。

题目分析

这是一道典型的二分查找题。我们需要为每个学生找到最匹配的学校（分数最接近的学校），计算不满意度（分数差的绝对值），并求和。

核心思路：

1. 预处理：将学校分数线排序，以便后续二分查找
2. 二分查找：对每个学生的估分，使用二分查找找到最接近的分数线
3. 边界处理：需要考虑找不到大于等于该学生分数的情况（所有学校分数都低于学生分数）和所有学校分数都高于学生分数的情况

复杂度分析：

• 时间复杂度：O((m+n)log m)
  排序O(m log m) + 每个学生二分查找O(n log m)
• 空间复杂度：O(m+n)

---

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;  // 定义数组最大长度
int m, n;                // m: 学校数量，n: 学生数量
int a[N], b[N];          // a[]: 学校分数线，b[]: 学生估分
long long ans;           // 总不满意度（使用long long防止溢出）

int main() {
    // 输入数据
    cin >> m >> n;
    for(int i = 1; i <= m; i++) cin >> a[i];  // 输入学校分数线
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> b[i];  // 输入学生估分
    
    // 对学校分数线排序，便于二分查找
    sort(a + 1, a + m + 1);
    
    // 遍历每个学生
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        // lower_bound: 找到第一个大于等于b[i]的学校分数线位置
        int p = lower_bound(a + 1, a + m + 1, b[i]) - a;
        
        // 情况1: 所有学校分数都低于该学生估分
        // 此时选择最后一个学校（分数最高的）
        if(p == m + 1) {
            ans += b[i] - a[m];
        }
        // 情况2: 第一个学校分数就大于等于该学生估分
        // 此时选择第一个学校（分数最低的）
        else if(p == 1) {
            ans += a[1] - b[i];
        }
        // 情况3: 普通情况
        // 需要比较a[p]（第一个≥b[i]的学校）和a[p-1]（最后一个<b[i]的学校）
        else {
            ans += min(a[p] - b[i], b[i] - a[p - 1]);
        }
    }
    
    // 输出总不满意度
    cout << ans;
    return 0;
}

---

功能分析

算法流程：

1. 数据读取：读取学校数量m、学生数量n，以及各自的分数
2. 预处理：对学校分数线进行排序，这是二分查找的前提
3. 二分匹配 ：
   • 对每个学生的估分，使用lower_bound查找
   • lower_bound返回的是第一个大于等于目标值的元素位置
4. 三种情况处理 ：
   • 情况1（p==m+1）：所有学校分数都低于学生分数，选最高分学校
   • 情况2（p==1）：所有学校分数都高于等于学生分数，选最低分学校
   • 情况3（普通情况） ：比较a[p]（刚好大于等于）和a[p-1]（刚好小于），选择差值更小的

关键点解释：

• lower_bound的使用：返回第一个不小于目标值的位置
• 边界处理：代码正确处理了找不到大于等于值和找到的位置在两端的情况
• 差值的计算 ：min(a[p]-b[i], b[i]-a[p-1])确保取绝对值最小的差值

示例分析（样例输入）：

学校分数：[513, 598, 567, 689] → 排序后：[513, 567, 598, 689]
学生1（500）：p=1（513），选择513，差值为13
学生2（600）：p=4（689），选择598，差值为2
学生3（550）：p=2（567），选择513和567中更接近的567，差值为17
总不满意度：13+2+17=32

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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	cout<<"######  课程购买后永久学习，不受限制!   ######";
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· 文末祝福 ·

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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	return 0;
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