吃肉的刷题记录3-深度优先搜索/DFS

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[例题 leetcode 79.单词搜索](#例题 leetcode 79.单词搜索)
- - 深度优先搜索：
  - 剪枝：

深度优先搜索（Depth-First Search，简称DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。这种算法会尽可能深地搜索树的分支。

基本原理：

选择起始节点：从图的某个顶点开始，访问该顶点，并将其标记为已访问。
递归访问相邻节点：对于当前节点的每一个未被访问的邻接点，从该邻接点出发进行深度优先搜索。
回溯：如果当前节点的所有邻接点都被访问过，或者当前节点没有未被访问的邻接点，则回溯到上一个节点，继续寻找其他未被访问的邻接点。
结束条件：当所有的顶点都被访问过，或者达到特定的结束条件时，搜索结束。

应用：

路径搜索：寻找从起始点到目标点的路径。
拓扑排序：在DAG（有向无环图）中进行拓扑排序。
连通性问题：判断图是否是连通的，或者找到所有连通分量。
求解问题：如迷宫问题、N皇后问题等。

优缺点：

优点：不需要事先知道图的全貌，适合搜索解空间树。
缺点：对于非常深的搜索树，可能会导致栈溢出。如果解空间非常大，DFS可能比其他算法慢。

例题 leetcode 79.单词搜索

https://leetcode.cn/problems/word-search/description/

给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。

单词必须按照字母顺序，通过相邻的单元格内的字母构成，其中"相邻"单元格是那些水平相邻或垂直相邻的单元格。同一个单元格内的字母不允许被重复使用。

示例 1：

输入：board = [["A","B","C","E"],["S","F","C","S"],["A","D","E","E"]], word = "ABCCED"

输出：true

本问题是典型的回溯问题，需要使用深度优先搜索（DFS）+ 剪枝解决。

深度优先搜索：

即暴力法遍历矩阵中所有字符串可能性。DFS 通过递归，先朝一个方向搜到底，再回溯至上个节点，沿另一个方向搜索，以此类推。

剪枝：

在搜索中，遇到"这条路不可能和目标字符串匹配成功"的情况，例如当前矩阵元素和目标字符不匹配、或此元素已被访问，则应立即返回，从而避免不必要的搜索分支。

python 复制代码

class Solution:
    def exist(self, board: List[List[str]], word: str) -> bool:
        n = len(board)
        m = len(board[0])
        visited = [[False]*m for _ in range(n)]
        curr = 0
        len_s = len(word)

        ans = None
        direction = [(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)]

        def dfs(curr,x,y):

            if curr>=len_s or x<0 or x>=n or y<0 or y>=m or visited[x][y] or board[x][y]!= word[curr]:
                return False
            if curr == len_s-1:
                return True
            visited[x][y] = True
            for dx,dy in direction:
                if dfs(curr + 1,x + dx,y + dy):
                    print("下一步在这里",x+dx,y+dy)
                    return True
            visited[x][y] =False
            return False
            
            return True
        for i in range(n):
            for j in range(m):
                if board[i][j] == word[0]:
                    print("从这里进入",i,j)
                    if dfs(curr, i,j):
                        return True
        return False