引言
图遍历是指按照一定的顺序访问图中的每个顶点。遍历图的两种主要方法是深度优先搜索（Depth-First Search, DFS）和广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）。本文将详细介绍深度优先搜索的定义、算法及其实现。
深度优先搜索（DFS）
定义
深度优先搜索（DFS）是一种遍历或搜索图的算法，从图的某个起始顶点开始，尽可能深入地访问每一个顶点，直到无法继续为止，然后回溯并继续搜索未访问的顶点。
算法步骤
- 从起始顶点开始，标记该顶点为已访问。
- 递归地访问所有未被访问的邻接顶点。
- 回溯到上一个顶点，继续访问其他未被访问的邻接顶点，直到所有顶点都被访问。
示例
假设我们有一个无向图，顶点集合为 ({A, B, C, D, E, F})，边集合为 ({(A, B), (A, C), (B, D), (C, E), (D, F)})。
A B C D E F
DFS实现（递归方式）
下面是用Java实现DFS的代码示例：
java
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
public class Graph {
private LinkedList<Integer>[] adjLists; // 邻接表数组
private boolean[] visited; // 访问标记数组
// 构造函数
public Graph(int numVertices) {
adjLists = new LinkedList[numVertices];
visited = new boolean[numVertices];
for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
adjLists[i] = new LinkedList<>();
}
}
// 添加边
public void addEdge(int i, int j) {
adjLists[i].add(j);
adjLists[j].add(i); // 无向图
}
// 深度优先搜索
public void DFS(int vertex) {
visited[vertex] = true;
System.out.print(vertex + " ");
for (int adj : adjLists[vertex]) {
if (!visited[adj]) {
DFS(adj);
}
}
}
// 打印邻接表
public void printAdjLists() {
for (int i = 0; i < adjLists.length; i++) {
System.out.print(i + ": ");
for (int j : adjLists[i]) {
System.out.print(j + " ");
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args) {
Graph graph = new Graph(6);
graph.addEdge(0, 1);
graph.addEdge(0, 2);
graph.addEdge(1, 3);
graph.addEdge(2, 4);
graph.addEdge(3, 5);
System.out.println("图的邻接表表示：");
graph.printAdjLists();
System.out.println("深度优先搜索遍历结果：");
graph.DFS(0); // 输出：0 1 3 5 2 4
}
}DFS实现（非递归方式）
下面是用Java实现DFS的非递归方式的代码示例：
java
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class Graph {
private LinkedList<Integer>[] adjLists; // 邻接表数组
private boolean[] visited; // 访问标记数组
// 构造函数
public Graph(int numVertices) {
adjLists = new LinkedList[numVertices];
visited = new boolean[numVertices];
for (int i = 0; i < numVertices; i++) {
adjLists[i] = new LinkedList<>();
}
}
// 添加边
public void addEdge(int i, int j) {
adjLists[i].add(j);
adjLists[j].add(i); // 无向图
}
// 深度优先搜索（非递归）
public void DFS(int vertex) {
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
stack.push(vertex);
while (!stack.isEmpty()) {
int v = stack.pop();
if (!visited[v]) {
visited[v] = true;
System.out.print(v + " ");
}
for (int adj : adjLists[v]) {
if (!visited[adj]) {
stack.push(adj);
}
}
}
}
// 打印邻接表
public void printAdjLists() {
for (int i = 0; i < adjLists.length; i++) {
System.out.print(i + ": ");
for (int j : adjLists[i]) {
System.out.print(j + " ");
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String[] args) {
Graph graph = new Graph(6);
graph.addEdge(0, 1);
graph.addEdge(0, 2);
graph.addEdge(1, 3);
graph.addEdge(2, 4);
graph.addEdge(3, 5);
System.out.println("图的邻接表表示：");
graph.printAdjLists();
System.out.println("深度优先搜索遍历结果：");
graph.DFS(0); // 输出：0 2 4 1 3 5
}
}DFS算法步骤图解
以下是对上述示例中DFS算法步骤的图解：
0 1 2 3 4 5 访问顶点0 访问顶点1 访问顶点3 访问顶点5 回溯到顶点3 回溯到顶点1 回溯到顶点0 访问顶点2 访问顶点4
结论
通过上述讲解和实例代码，我们详细展示了深度优先搜索（DFS）的定义、算法及其实现。DFS是一种重要的图遍历算法，广泛应用于各种场景。希望这篇博客对您有所帮助！
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关键内容总结：
- 深度优先搜索（DFS）的定义
- DFS算法的步骤
- DFS的递归和非递归实现
- DFS算法的图解
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测试代码的运行结果：
- 邻接表表示：
plaintext
0: 1 2
1: 0 3
2: 0 4
3: 1 5
4: 2
5: 3 - 深度优先搜索遍历结果：
递归方式：0 1 3 5 2 4
非递归方式：0 2 4 1 3 5