区间DP---多边形 与金字塔

多边形：https://www.acwing.com/problem/content/285/

其实就是环形的石子合并，只不过由于乘法的存在还要记录一下最大值与最小值。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105];
char b[105];
int dpmax[105][105];
int dpmin[105][105];
int main()
{
    int n; 
    int ret = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= 2*n; ++i) {
        if(i % 2 == 1) {
            cin>>b[(i/2)+1];
            b[(i/2)+1+n] = b[(i/2)+1];
        } 
        if(i % 2 == 0) {
            cin>>a[i/2];
            a[i/2+n] = a[i/2];
        }
    }
    memset(dpmax,0xc0,sizeof(dpmax));
    memset(dpmin,0x3f,sizeof(dpmin));
    for(int i = 1; i <= 2*n; ++i) {
        dpmax[i][i] = a[i];
        dpmin[i][i] = a[i];
    }
    for(int len = 1; len <= n; ++len)
        for(int l = 1; l + len <= 2*n; ++l) {
            int r = l + len;
            for(int k = l; k < r; ++k) {
                if(b[k+1] == 't') {
                    dpmax[l][r] = max(dpmax[l][r],dpmax[l][k] + dpmax[k+1][r]);
                    dpmin[l][r] = min(dpmin[l][r],dpmin[l][k] + dpmin[k+1][r]);
                } else {
                    dpmax[l][r] = max(dpmax[l][r],dpmax[l][k]*dpmax[k+1][r]);
                    dpmax[l][r] = max(dpmax[l][r],dpmin[l][k]*dpmin[k+1][r]);
                    dpmin[l][r] = min(dpmin[l][r],dpmin[l][k]*dpmin[k+1][r]);
                    dpmin[l][r] = min(dpmin[l][r],dpmax[l][k]*dpmin[k+1][r]);
                    dpmin[l][r] = min(dpmin[l][r],dpmin[l][k]*dpmax[k+1][r]);
                }
            }
        }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) ret = max(ret,dpmax[i][i+n-1]);
    printf("%d\n",ret);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) 
        if(dpmax[i][i+n-1] == ret) printf("%d ",i);
}

金字塔：https://www.acwing.com/problem/content/286/

显然，我们令表示DFS序列为区间的树的集合（由DFS知道连续的）

下面是状态的计算，我们以最右的子树为划分即可。

怎么划分？我们先固定最右一点，向左找与r相同的边界k()(非空）同时k属于偶数（由DFS序性质）。用乘法原理相乘即可：。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod=1e9;
string s;
ll dp[330][330];
int main(){
    cin>>s;
    int n=s.size();
    if(n%2==0) cout<<0<<endl;
    else{
        for(int len=1;len<=n;len+=2){
            for(int l=0;l+len-1<n;l++){
                int r=l+len-1;
                if(len==1) dp[l][l]=1;
                else if(s[l]==s[r]){
                    for(int k=l;k<r;k+=2){
                        if(s[k]==s[r]){
                            dp[l][r]=(dp[l][r]+dp[l][k]*dp[k+1][r-1]%mod)%mod;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        cout<<dp[0][n-1];
    }
    
}