二分查找定义
二分查找法用于查找一个有序数组中某个目标值是否存在，或者接近目标值的元素;相比把
整个数组遍历一次的0(n)复杂度，二分查找可以把复杂度降低到0(logzn):
原理讲解
原来中间的值mid = （left + right）/ 2，但是我们写成如下的形式：mid = left + (left + right) / 2
作用是防止在数据运算的过程中初出现数据溢出。这里我们的目标值是20就是一个升序的排序方式因此采用这种移动的方法，如果目标值不同则可能移动的是right指向的数组下标元素，根据求取目标值的不同使用不同的查找方式。
升序排序
注意：这三个的数据类型一定要是有符号的数据类型因为right的值可能是 -1 ，所以三个值需要时有符号整形变量，循环的结束条件是 left = right +1 也就是left向右边移动超过right的时候表示搜索的区间为空，循环结束。
这个代码对应的数数组的升序
代码实现
cpp
#define _CRC_SECURE_NO_WARNINGS
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdint.h>
/*
二分查找升序的代码
*/
int32_t BinarySearch(int32_t *arr,int32_t size,int32_t key)
{
int left = 0;
int32_t right = size - 1;
int32_t mid;
while (left <= right)
{
mid = left + (right - left) / 2;
if (key < arr[mid])
{
right = mid - 1;
}
else if (key > arr[mid])
{
left = mid + 1;
}
else
{
return mid;
}
}
return -1;
}
int main()
{
int32_t arr[5] = { 5,8,1,3,9 };
int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int32_t index;
index = BinarySearch(arr, len, 9);
printf("9 index = %d.\n", index);
index = BinarySearch(arr, len, 3);
printf("3 index = %d.\n", index);
index = BinarySearch(arr, len, 0);
printf("0 index = %d.\n", index);
}结果：
降序排序
代码实现
cpp
#define _CRC_SECURE_NO_WARNINGS
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdint.h>
/*
二分查找升序的代码
*/
int32_t BinarySearch(int32_t *arr,int32_t size,int32_t key)
{
int left = 0;
int32_t right = size - 1;
int32_t mid;
while (left <= right)
{
mid = left + (right - left) / 2;
if (key < arr[mid])
{
right = mid - 1;
}
else if (key > arr[mid])
{
left = mid + 1;
}
else
{
return mid;
}
}
return -1;
}
/*
二分查找降序
*/
int32_t DescBinarySearch(int32_t* arr, int32_t size, int32_t key)
{
int32_t left = 0;
int32_t right = size - 1;
int32_t mid;
while (left <= right)
{
mid = left + (right - left) / 2;
if (key > arr[mid])
{
right = mid - 1;
}
else if (key < arr[mid])
{
left = mid + 1;
}
else
{
return mid;
}
}
return -1;
}
int main()
{
int32_t arr[5] = { 5,8,1,3,9 };
int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
int32_t index;
#if 0
index = BinarySearch(arr, len, 9);
printf("9 index = %d.\n", index);
index = BinarySearch(arr, len, 3);
printf("3 index = %d.\n", index);
index = BinarySearch(arr, len, 0);
printf("0 index = %d.\n", index);
#endif
int32_t arr2[6] = { 20,14,10,7,3,1 };
index = DescBinarySearch(arr2, len, 20);
printf("20 index = %d.\n", index);
index = DescBinarySearch(arr2, len, 14);
printf("14 index = %d.\n", index);
index = DescBinarySearch(arr2, len, 0);
printf("0 index = %d.\n", index);
}结果：
使用场景：找到接近目标值的下标
升序查找接近值：
思路解析：
使用二分查找法在有序数组中查找最接近目标值的元素，可以按照以下步骤进行：
给定数组 arr[] = {1, 3, 7, 10, 14, 20} 和目标值 target = 2。
步骤 1: 初始化指针
low指向数组的第一个元素，即low = 0。high指向数组的最后一个元素，即high = 5（数组下标从0开始）。mid用于存储中间元素的下标。
步骤 2: 开始二分查找
进入循环，当 low <= high 时执行：
-
计算 mid：mid = low + (height - low) / 2
-
注意：这里使用
(high - low) / 2而不是(low + high) / 2避免了整数溢出的可能性。 -
比较 arr[mid] 与 target：
- 如果
arr[mid] == target，直接返回arr[mid]。但在这个例子里，因为target = 2并不在数组中，我们不会遇到这种情况。 - 如果
arr[mid] < target，更新low = mid + 1。 - 如果
arr[mid] > target，更新high = mid - 1。
- 如果
步骤 3: 计算最接近的元素
当退出循环时，low 和 high 之间的元素已经被排除在外。我们需要比较 arr[high] 和 arr[low] 中哪一个更接近 target。
- 比较最接近的元素：
- 如果
low已经超出数组范围，返回arr[high]。 - 如果
high已经低于0，返回arr[low]。 - 否则，比较
arr[low]和arr[high]哪个离target更近。
- 如果
让我们根据上述步骤具体计算一下：
- 初始时，
low = 0,high = 5。 - 第一次循环，
mid = (0 + 5) / 2 = 2，检查arr[2] = 7，因为7 > target，所以high = mid - 1 = 1。 - 第二次循环，
mid = (0 + 1) / 2 = 0，检查arr[0] = 1，因为1 < target，所以low = mid + 1 = 1。 - 第三次循环，
low = 1，high = 1，mid = 1，检查arr[1] = 3，因为3 > target，但是low和high相等，所以退出循环。
此时，low 和 high 都等于 1，arr[1] = 3。由于 low 不会超出数组范围，我们只需要检查 arr[1] 是否是最接近的。因为 target = 2，显然 arr[1] = 3 是最接近 target 的元素。
结论：
最接近目标值 2 的元素是 3。
代码实现
cpp
#define _CRC_SECURE_NO_WARNINGS
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdint.h>
int32_t AsecNear(int32_t* arr, int32_t size, int32_t key)
{
int32_t left = 0;
int32_t right = size - 1;
int32_t mid;
int32_t index = size - 1;
while (left <= right)
{
mid = left + (right - left) / 2;
if (key <= arr[mid])
{
right = mid - 1;
index = mid;
}
else
{
left = mid + 1;
}
}
return index;
}
int main()
{
int32_t arr[6] = { 1, 3, 7, 10, 14, 20 };
int32_t index;
// index = AsecBinarySearch(arr, 6, 20);
index = AsecNear(arr, 6, 20);
printf("20 index = %d.\n", index);
index = AsecNear(arr, 6, 11);
printf("14 index = %d.\n", index);
index = AsecNear(arr, 6, 21);
printf("0 index = %d.\n", index);
index = AsecNear(arr, 6, 0);
printf("0 index = %d.\n", index);
int32_t arr2[6] = { 20, 14, 10, 7, 3, 1 };
}结果：
降序查找目标值
代码实现
cpp
#define _CRC_SECURE_NO_WARNINGS
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdint.h>
int32_t DescNear(int32_t* arr, int32_t size, int32_t key)
{
int32_t left = 0;
int32_t right = size - 1;
int32_t mid;
int32_t index = size - 1;
while (left <= right)
{
mid = left + (right - left) / 2;
if (key >= arr[mid])
{
right = mid - 1;
index = mid;
}
else
{
left = mid + 1;
}
}
return index;
}
int main()
{
int32_t arr[6] = { 1, 3, 7, 10, 14, 20 };
int32_t index;
int32_t arr2[6] = { 20, 14, 10, 7, 3, 1 };
index = DescNear(arr2, 6, 20);
printf("20 index = %d.\n", index);
index = DescNear(arr2, 6, 11);
printf("11 index = %d.\n", index);
index = DescNear(arr2, 6, 21);
printf("21 index = %d.\n", index);
index = DescNear(arr2, 6, 0);
printf("0 index = %d.\n", index);
}结果：
