MATLAB代码|蚁群算法|计算二元函数最小值

总述

给了一个蚁群算法，使用MATLAB编程，程序只有一个m文件，便于调试和运行。蚁群优化求函数最小值，在定义域内分布若干个蚂蚁，通过蚁群寻优，获得：

函数在定义域内的最小值，以及：
取到最小值时，自变量的取值

函数形式

待求最小值函数的形式如下：
f ( x ) = x 4 − 0.2 ∗ c o s ( 3 x ⋅ π ) + 0.6 f(x) = x^4 - 0.2 * cos(3x\cdot\pi) + 0.6 f(x)=x4−0.2∗cos(3x⋅π)+0.6

可以根据实际情况修改。

本程序在以上函数、-1~1这段区间内求函数最小值、取最小值时的自变量x取值。

程序运行结果

初始时刻蚁群的分布情况：

优化后的蚁群的分布情况：

根据优化后的蚁群分布，求解最小值为0.4，当x=-0.04263时取到最小值0.415735.

根据实际直观感受，真实值应该为0.4，精度达到 ( 0.415735 − 0.4 ) / 0.4 = 0.0393375 (0.415735-0.4)/0.4=0.0393375 (0.415735−0.4)/0.4=0.0393375，约4%的误差。

源代码

matlab 复制代码

% 蚁群求解一元函数最大值
% 2024-8-4/Ver1
clear;clc;close all;
rng(0);
Ants = 300; %蚂蚁数量
Times = 80; %仿真时长
Rou = 0.9;
P0 = 0.2;
x_lower = -1; %x轴范围下界
x_upper = 1; %x轴范围上界限

%% 随机生成蚁群位置
ant = zeros(Ants, 1);
for i = 1: Ants
    ant(i, 1) = x_lower + (x_upper - x_lower) * rand;
    Tau(i) = F(ant(i, 1));  % 信息素
end

step = 0.05; %网格密度
f = '(x.^4 - 0.2 * cos(3 * pi * x)  + 0.6)';
%% 画图
x= x_lower:step:x_upper;
z = eval(f);
figure;
plot(x,z)
hold on;
plot(ant(:, 1), Tau, 'k*');
fprintf('程序源代码下载链接：https://gf.bilibili.com/item/detail/1105978012');
title('函数形状与初始状态的粒子分布情况');

代码修改指南

下图中的step是定义域内，自变量的取值密度，step越小越精准，相应的计算时间会变长

f和后面的函数F存放待求函数：

将其修改成自己想要的程序以后，可以获得自己想要的值。

定义域修改这里：

如图，即为定义域在-1~1这段范围内，修改起来简单，不做赘述