【算法】KMP算法

应用场景

有一个字符串 str1 = "BBA ABCA ABCDAB ABCDABD"，和一个子串 str2 = "ABCDABD"
现在要判断 str1 是否含有 str2，如果含有，就返回第一次出现的位置，如果不含有，则返回 -1

我们很容易想到暴力匹配算法

暴力匹配算法

如果用暴力匹配的思路，并假设现在 str1 匹配到 i 位置，子串 str2 匹配到 j 位置，则有

如果当前字符匹配成功（即 str1 $i$ == str2 $j$ ），则 i++，j++，继续匹配下一字符
如果匹配失败，令 i = i - j + 1，j = 0。相当于每次匹配失败时，i 回溯，j 被置为 0
用暴力方法解决的话就会有大量的回溯，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断，浪费了大量时间（不可行）

以下是代码实现暴力匹配

java 复制代码

public class ViolenceMatch {
    public static void main(String[] args) {
         String str1 = "BBA ABCA ABCDAB ABCDABD";
         String str2 = "ABCDABD";
        System.out.printf("下标为%d", violenceMatch(str1, str2));
    }

    public static int violenceMatch(String str1, String str2) {
        char[] s1 = str1.toCharArray();
        char[] s2 = str2.toCharArray();

        int i = 0;  //储存s1 的下标
        int j = 0;  //储存s2 的下标

        while (i < s1.length && j < s2.length) {
            if (s1[i] == s2[j]) {
                i++;
                j++;
            } else {
                i = i - j + 1;
                j = 0;
            }
        }
        if (j == s2.length) {
            return i - j;
        }
        return -1;
    }
}

KMP算法

KMP算法介绍

KMP 算法利用之前判断过的信息，通过一个 next 数组，保存子串中前后最长公共子序列的长度，每次回溯时，通过 next 数组找到前面匹配过的位置，省去了大量计算时间

在学习KMP算法之前，我们先来聊一聊字符串的前缀与后缀

我们对子串 str2 建立一张《部分匹配表》

"部分匹配值"就是**"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度**。以"ABCDABD"为例

"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0

"AB"的前缀为 $A$ ，后缀为 $B$ ，共有元素的长度为0

"ABC"的前缀为 $A，AB$ ，后缀为 $BC，C$ ，共有元素的长度为0

"ABCD"的前缀为 $A，AB，ABC$ ，后缀为 $BCD，CD，D$ ，共有元素的长度为0

"ABCDA"的前缀为 $A，AB，ABC，ABCD$ ，后缀为 $BCDA，CDA，DA，A$ ，共有元素为"A"，长度为 1

"ABCDAB"的前缀为 $A，AB，ABC，ABCD，ABCDA$ ，后缀为 $BCDAB，CDAB，DAB，AB，B$ ，共有元素为"AB"，长度为 1

"ABCDABD"的前缀为 $A，AB，ABC，ABCD，ABCDA，ABCDAB$ ，后缀为 $BCDABD，CDABD，DABD，ABD，BD，D$ ，共有元素的长度为 0

已知空格与 D 不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符 B 对应的"部分匹配值"为 2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 = 4，所以将搜索词向后移动 4 位

java 复制代码

public class KMPAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "BBA ABCA ABCDAB ABCDABD";
        String str2 = "ABCDABD";
        int[] next = kmpNext(str2);
        System.out.println("str1 = " + str1);
        System.out.println("str2 = " + str2);
        System.out.println("next = " + Arrays.toString(next));
        int index = kmpSearch(str1, str2, next);
        System.out.printf("索引为%d", index);
    }

    //写出 KMP搜索算法
    /**
     *
     * @param str1
     * @param str2  子串
     * @param next  子串对应的部分匹配表
     * @return  返回第一个匹配的位置，如果是 -1 就没有匹配到
     */
    public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {
        //遍历
        for (int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
            while (j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
                j = next[j-1];
            }

            if (str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
                j++;
            }
            if (j == str2.length()) {  //找到了
                return i - j + 1;
            }
        }
        return -1;
    }

    //获取到一个子串的部分匹配值表
    public static int[] kmpNext(String dest) {
        //创建一个 next 数组保存部分匹配值
        int[] next = new int[dest.length()];
        next[0] = 0;  //如果字符串的长度是 1，部分匹配值就是 0
        for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
            //当 dest.charAt(i) != dest.charAt(j) 我们需要从 next[j-1]获取新的 j
            //直到 dest.charAt(i) == dest.charAt(j) 满足时，才退出

            //这是 KMP算法的核心点
            while (j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
                j = next[j-1];
            }

            //当 dest.charAt(i) == dest.charAt(j) 满足时，部分匹配值就 +1
            if (dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }
}