数据结构——链式结构二叉树

typedef int BTDatatype;
//二叉链
typedef struct BinaryTreeNode
{
    BTDatatype val;//当前结点的值域
    struct BinaryTreeNode* left;//指向当前结点的左孩子
    struct BinaryTreeNode* right;//指向当前结点的右孩子

}

二、手动创建一棵链式二叉树

二叉树分为空树和非空二叉树，其中非空二叉树由根结点、根结点的左孩子和根结点的右孩子组成。而根结点的左右子树又是由子树结点、子树结点的左孩子和子树结点的右孩子组成的，因此二叉树的定义是递归的。

cpp 复制代码

//创建新结点
BTNode* BuyNode(int val)
{
    BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
    if(newnode == NULL)
    {
        perror("malloc fail!");
        reutrn NULL;
    }
    newnode->val = val;
    newnode->left = newnode->right = NULL;
    return newnode;
}

//创建二叉树
BTNode* CreatTree()
{
    BTNode* n1 = BuyNode(1);
    BTNode* n2 = BuyNode(2);
    BTNode* n3 = BuyNode(3);
    BTNode* n4 = BuyNode(4);
    BTNode* n5 = BuyNode(5);
    BTNode* n6 = BuyNode(6);
    BTNode* n7 = BuyNode(7);

    n1->left = n2;
    n1->right = n4;
    n2->left = n3;
    n4->left = n5;
    n4->right = n6;
    n5->left = n7;

    return n1;

}

三、二叉树的遍历

（1）前序遍历（先序遍历）

访问根结点 的操作发生在遍历其左右子树之前；

访问顺序为：根结点、左子树、右子树，即：根左右。

cpp 复制代码

void PerOrder(BTNode* root)
{
    //若根结点为空，直接返回
    if(root == NULL)
    {
        printf("NULL");
        return;
    }
    //先打印根结点的数据
    printf("%d ",root->val);
    //遍历左孩子
    PerOrder(root->left);
    //遍历右孩子
    PerOrder(root->right);
}

（2）中序遍历

访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）；

访问顺序为：左子树、根结点、右子树，即：左根右。

cpp 复制代码

void InOrder(BTNode* root)
{
    if(root == NULL)
    {
        printf("NULL");
        return;
    }
    InOrder(root->left);
    printf("%d ",root->val);
    InOrder(root->right);
}

(3)后序遍历

访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后；

访问顺序为：左子树、右子树、根结点，即：左右根。

cpp 复制代码

void PostOrder(BTNode* root)
{
    if(root == NULL)
    {
        printf("NULL");
        return;
    }
    PostOrder(root->left);
    PostOrder(root->right);
    printf("%d ",root->val);
}

四、二叉树的有关函数

（1）头文件

cpp 复制代码

// ⼆叉树结点总数 
int BinaryTreeSize(BTNode* root);
 
// ⼆叉树叶⼦结点个数 
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root); 

// ⼆叉树第k层结点个数 
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k); 

//⼆叉树的深度/⾼度
int BinaryTreeDepth(BTNode* root);

// ⼆叉树查找值为x的结点 
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x);

// ⼆叉树的销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root);

（2）二叉树结点总数

cpp 复制代码

int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
    if(root == NULL)
    {
        return 0;
    }
    //根结点+左子树中结点的个数+右子树中结点的个数
    return 1 + BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right);
}

（3）二叉树叶子结点个数

cpp 复制代码

int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
    if(root == NULL)
    {
        return 0;
    }
    //没有左右孩子结点，即为叶子结点
    if(root->left == NULL && root->right == NULL)
    {
        return 1;
    }
    //左子树的叶子结点数+右子树的叶子结点数
    return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right);
}

（4）二叉树第k层结点个数

cpp 复制代码

int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
    if(root == NULL)
    {
        return 0;
    }
    //第k层
    if(k == 1)
    {
        return 1;
    }
    //左子树的第k层结点数+右子树的第k层结点数
    return BinaryTreeLevelKSize(root->left, k-1) + BinaryTreeLevelKSize(root->right, k-1);
}

（5）二叉树的高度/深度

cpp 复制代码

int BinaryTreeDepth(BTNode* root)
{
    if(root == NULL)
    {
        return 0;
    }
    //分别求得左右子树的深度
    int leftDeep = BinaryTreeDepth(root->left);
    int rightDeep = BinaryTreeDepth(root->right);
    //根结点 + 左右子树的深度的最大值
    return leftDeep > rightDeep ? leftDeep + 1 : rightDeep + 1;
}

（6）二叉树查找值为x的结点

cpp 复制代码

BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
    if(root == NULL)
    {
        return  NULL;
    }
    找到值为x的数据
    if(root->val == x)
    {
        return root;
    }
    //在左子树中找值为x的数据
    //如果在左子树找到，直接返回，无需在右子树寻找
    BTNode* leftFind = BinaryTreeFind(root->left, x);
    if(leftFind)
    {
        return leftFind;
    }

    BTNode* rightFind = BinaryTreeFind(root->right, x);
    if(rightFind)
    {
        return rightFind;
    }
    如若在左右子树都没有找到，则说明找不到
    return NULL;
}

（7）二叉树的销毁

cpp 复制代码

//注意传入的是指针的地址，形参为二级指针
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)
{
    if(*root == NULL)
    {
        return;
    }
    //销毁左右子树
    BinaryTreeDestory(&((*root)->left));
    BinaryTreeDestory(&((*root)->right));
    //销毁根结点
    free(*root);
    *root = NULL;
}

五、层序遍历

设⼆叉树的根结点所在层数为1，层序遍历就是从所在⼆叉树的根结点 出发，首先访问第⼀层的树根结点，然后从左到右 访问第2层上的结点，接着是第三层的结点，以此类推，自上而下，从左至右逐层访问树的结点的过程。

实现层序遍历需要额外借助数据结构：队列。

cpp 复制代码

void LevelOrder(BTNode* root)
{
    Queue q;
    QueueInit(&q);
    QueuePush(&q, root);
    while(!QueueEmpty(&q))
    {
        //取队头，并打印
        BTNode* front = QueueFront(&q);
        printf("%d ",front->val);

        //队头结点的左右孩子入队列
        if(front->left)
        {
            QueuePush(&q, front->left);
        }
        if(front->right)
        {
            QueuePush(&q, front->rught);
        }
    }
    //此时队列为空，销毁队列
    QueueDestroy(&q);
}

六、判断是否为完全二叉树

cpp 复制代码

bool BinaryTreeComplete(BTNode* root) 
{
    Queue q;
    QueueInit(&q);
    QueuePush(&q, root);
    while (!QueueEmpty(&q))
    {
        BTNode* top = QueueFront(&q);
        QueuePop(&q);
        if (top == NULL) 
        {
            break;
        }
        QueuePush(&q, top->_left);
        QueuePush(&q, top->_right);
    }
    //队列不一定为空
    while (!QueueEmpty(&q))
    {
        BTNode* top = QueueFront(&q);
        QueuePop(&q);
        if (top != NULL) 
        {
            QueueDesTroy(&q);
            return false;
        }
    }
    QueueDesTroy(&q);
    return true;
}

如果是完全二叉树，跳出一个循环之后队列中剩下的全都是NULL结点；

如果不是完全二叉树，跳出一个循环之后队列中还有非空结点。

七、写在最后

我们已经学习了实现二叉树的两种方法：顺序结构（堆）和链式结构。

敬请期待"二叉树OJ题"~

数据结构——链式结构二叉树

一、二叉树的链式结构

二、手动创建一棵链式二叉树

三、 二叉树的遍历

（1）前序遍历（先序遍历）

（2）中序遍历

(3)后序遍历

四、二叉树的有关函数

（1）头文件

（2）二叉树结点总数

（3） 二叉树叶子结点个数

（4） 二叉树第k层结点个数

（5）二叉树的高度/深度

（6） 二叉树查找值为x的结点

（7）二叉树的销毁

五、层序遍历

六、判断是否为完全二叉树

七、写在最后

三、二叉树的遍历

（3）二叉树叶子结点个数

（4）二叉树第k层结点个数

（6）二叉树查找值为x的结点