霍夫圆形变换
原理
霍夫圆形变换和霍夫直线变换的原理类似：
- 在霍夫直线变换中，笛卡尔坐标系中的直线被变换成了霍夫空间中的 ( r , θ ) (r, \theta) (r,θ)。
- 在霍夫圆形变换中，笛卡尔坐标系中的圆被变换乘霍夫空间中的 C : ( x c e n t e r , y c e n t e r , r ) C:(x_{center}, y_{center}, r) C:(xcenter,ycenter,r)；其中 ( x c e n t e r , y c e n t e r ) (x_{center},y_{center}) (xcenter,ycenter)为圆心， r r r为圆的半径。
在OpenCV中，处于效率的考虑，使用的并不是标准霍夫变换，而是霍夫斜率方法(Hough gradient method)，这个方法分为两个主要步骤：
- 边缘检测，并找出可能的圆心
- 为每个可能的圆心找到最合适的半径
API
OpenCV中霍夫圆形变换的方法为HoughCircles()函数，其原型如下：
cpp
void cv::HoughCircles( InputArray image, //8为单通道灰度输入图
OutputArray circles, //圆形结果向量数组
int method, //检测方法
double dp, //霍夫空间中的最小单元与图片像素的比例的倒数
double minDist, //检测到的圆形的圆心之间的最小距离
double param1 = 100, //定义检测方法的辅助参数
double param2 = 100, //定义检测方法的辅助参数
int minRadius = 0, //圆形的最小半径
int maxRadius = 0) //圆形的最大半径
method对应HoughModes枚举变量，其中与圆形检测相关的方法主要有2个，分别是HOUGH_GRANDIENT和HOUGH_GRADIENT_ALT，后者对前者做了点修改使得精确度更高- 该函数同时还执行了边缘检测，所以要确定边缘检测中的阈值，而
param1定义了HOUGH_GRANDIENT和HOUGH_GRADIENT_ALT方法中的边缘检测的上阈值，下阈值则默认为上阈值的1/2。注意，在HOUGH_GRADIENT_ALT方法中，使用的是Scahrr算法，所以阈值相对Canny方法会更高- 如果使用的是
HOUGH_GRANDIENT方法，那么param2就是该方法中圆形检测的阈值，这个值越小就会检测出越多错误的圆形；如果使用的是HOUGH_GRADIENT_ALT方法，那么param2就是圆形"完美指数"，它的值越接近1，则检测出来的圆越完整，一般设置为0.9最合适，如果想要更多的小圆被检测到，可以调低到0.85或0.8及以下。dp是霍夫空间中的最小单元(accumulator)和图片像素的比例的倒数。比如，当dp = 1时，霍夫空间中的最小单元的数量与图片中像素的数量相同；当dp = 2时，霍夫空间的行数和列数仅为图片行数和列数的一半。在HOUGH_GRADIENT_ALT方法中，该参数建议指定为1.5，否则的话一些非常小的圆也被识别。minDist参数表示在什么范围内只允许检测出1个圆心。比如，当minDist = 10时，表示检测出来的两个圆形，它们圆心的距离不能小于10个像素。这个参数如果很小，则会导致同一个区域检测出多个圆心非常相近的圆，从而混淆了真实的圆。minRadius和maxRadius分别定义了检测出的圆形的最小半径和最大半径。注意：如果maxRadius = 0，使用图片的宽和高中较大的那个作为最大半径；如果maxRadius < 0，HOUGH_GRANDIENT方法只范围圆心，不返回半径，HOUGH_GRADIENT_ALT方法则还是会计算半径
HoughCircles()方法检测圆心的精确率比检测半径要高，所以如果用户知道图片中的圆的半径的范围，则最好在参数中指定这个范围。也可以将maxRadius设置为负数，这样就只检测圆心，然后再用别的方法去确定半径。
实例
使用OpenCV的示例图："...\opencv\sources\samples\data\smarties.png"
圆形检测的完整步骤：
- 灰度化+中值滤波，去除噪音
- 使用
HoughCircles()函数进行圆形检测 - 绘制检测结果
完整代码如下：
cpp
#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/imgcodecs.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>
using namespace cv;
using namespace std;
int main() {
Mat src{ imread("smarties.png") };
//灰度化
Mat gray;
cvtColor(src, gray, COLOR_BGR2GRAY);
//中值滤波-去除噪音
medianBlur(gray, gray, 5);
//检测圆形
vector<Vec3f> circles;
HoughCircles(gray, circles, HOUGH_GRADIENT, 1,
gray.rows / 16, //圆心间的距离最小为图片高度的1/16
100, //Canny边缘检测的上阈值
30, //圆形检测的阈值
1, //最小半径
30); //最大半径
//绘制检测结果
Mat dst{ src.clone() };
for (size_t i{ 0 }; i < circles.size(); i++) {
Vec3i c{ circles[i] };
Point center{ Point(c[0], c[1]) };
//圆心
circle(dst, center, 1, Scalar(0, 100, 100), 3, LINE_AA);
//圆周
int radius{ c[2] };
circle(dst, center, radius, Scalar(255, 0, 255), 3, LINE_AA);
}
imshow("原图", src);
imshow("检测结果", dst);
waitKey(0);
}运行效果如下（左图为原图，右图为检测结果）：
