寻找最小公倍数高效算法

理论基础

理论一：

• 两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以它们的最大公约数（GCD）。
• 即 LCM(a, b) = |a*b| / GCD(a, b)

例如，求12和18的最小公倍数：

• GCD(12, 18) = 6
• LCM(12, 18) = |12*18| / 6 = 216 / 6 = 36
  理论二：

辗转相除法，也称为欧几里得算法，是一种用于寻找两个整数最大公约数的高效算法。

假设我们想要找到81和153的最大公约数。

1. 153除以81，商为1，余数为72。
2. 然后用81除以72，商为1，余数为9。
3. 再用72除以9，商为8，余数为0。

这时余数为0，所以在上一步中，9就是153和81的最大公约数。

//C++代码实现
#include <iostream>
#include <ctime>
#include <cstdlib>
using namespace std;

int getGCD(int did, int div) {	//辗转相除法
	while(did % div) {
		int red = did % div;
		did = div;
		div = red;
	}
	return div;
}

int main(int argc, char** argv) {
	srand(time(0));
	int res1 = rand()%1001;
	int res2 = rand()%801;
	
	int gcd = getGCD(res1, res2);
	cout<<"The GCD is "<<gcd<<endl;
	
	int lcm = res1 * res2 / gcd;
	cout<<"The LCM of "<<res1<<" and "<<res2<<" is "<<lcm;
	return 0;
}