给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ,然后串联起所有整数,可以构造一个 表达式 :
例如,nums = [2, 1] ,可以在 2 之前添加 '+' ,在 1 之前添加 '-' ,然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
示例 1:
输入:nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出:5
解释:一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2:
输入:nums = [1], target = 1
输出:1
方法一:递归
cpp
class Solution {
public:
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
//正数和 - 要加"-"号的元素和 = target;
//正数和 - (未加符号元素总和 - 正数和)= target;
// 2正数和 - 未加符号元素总和 = target;
// 正数和 = (target + 未加符号元素总和)/ 2;
int posNum;
int sum = 0;
for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
sum += nums[i];
}
int sum2 = target + sum;
if(sum2 % 2 == 1 || sum2 < 0){
return 0;
}
sum2 /= 2;
auto def = [&](auto &&def, int i, long long c){
if(i < 0){
if(c == 0) return 1;
else return 0;
}
if(c - nums[i] < 0){
return def(def, i-1, c);
}
return def(def, i-1, c) + def(def, i-1, c - nums[i]);
};
return def(def, nums.size()-1, sum2);
}
};
正数和 - 要加"-"号的元素和 = target;
正数和 - (未加符号元素总和 - 正数和)= target;
2正数和 - 未加符号元素总和 = target;
正数和 = (target + 未加符号元素总和)/ 2;
所以我们只需要先计算出sum2,然后来从后往前,根据判断这个元素是否是正数,如果是正数的话,正数和 - 该元素
,如果不是的话,正数和不变,继续往前选择元素是否是正数的情况。该方法在时间复杂度上较高,可以考虑使用记忆话搜索避免重复运算。
方法二:记忆化搜索
cpp
class Solution {
public:
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
//正数和 - 要加"-"号的元素和 = target;
//正数和 - (未加符号元素总和 - 正数和)= target;
// 2正数和 - 未加符号元素总和 = target;
// 正数和 = (target + 未加符号元素总和)/ 2;
int posNum;
int sum = 0;
for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
sum += nums[i];
}
int sum2 = target + sum;
if(sum2 % 2 == 1 || sum2 < 0){
return 0;
}
sum2 /= 2;
vector<vector<int>> memo(nums.size(), vector<int>(sum2+1, -1));
auto def = [&](auto &&def, int i, long long c){
if(i < 0){
if(c == 0) return 1;
else return 0;
}
int& res = memo[i][c];
if(res != -1){
return res;
}
if(c - nums[i] < 0){
return def(def, i-1, c);
}
return res = def(def, i-1, c) + def(def, i-1, c - nums[i]);
};
return def(def, nums.size()-1, sum2);
}
};
定义了一个二维向量memo来记忆在第i个元素时,如果还剩下c的时候,有多少种组合方式进行储存,当其他递归运算到这种情况的时候,就不需要继续递归下去,直接使用储存好的数值就行。优化后,计算所有案例时间由499ms -> 7ms。