(回溯) LeetCode 39. 组合总和

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一. 题目描述

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 2 <= candidates[i] <= 40
• candidates 的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 40

二. 解题思路

首次我们得明确题目要求，这个题目和前面的组合相似，都是求出符合要求的组合数，但是这个题目要求求出组合数的和值为target 的组合数，并且每一个数字都是可以重复选择的。

1. 首先定义二维vector 数组 res ，用来存储结果数组，一维数组path 记录每一条路径；

2. 开始back 递归，首先确定递归的终止条件：当sum == target 的时候证明我们找到了一条符合答案的路径，将这条路径加入到res 数组中，然后return，但是注意一点：这里的candidates 数组有明确的规定（2 <= candidates[i] <= 40），说明了这个数组中不存在负数以及0，所以我们可以做一个剪枝操作，当当前路径的sum 和已经大于 target 的时候，就直接return ，不进行下一操作。

3. 然后开始递归：从startindex 开始，小于candidates 的长度；

4. sum 加当前循环的candidates[i] ，再将candidates[i] 加入到当前路径数组path 中，进行递归，但是需要注意：递归的时候startindex 从当前路径开始(即i) ，而不是 i + 1，原因是题目中明确给出数组中的元素可以重复选择。

5. 在递归返回的时候进行回溯：将path 路径中加入的 candidates[i] 弹出，并且 sum 减去candidates[i] 即可。

话不多说！！！上代码！！

三. 代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
    int pathsum;
    void back(vector<int>& candidates, vector<int> path, int startindex, int sum, int target){
        if(sum > target) return;
        if(sum == target){
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i = startindex; i < candidates.size(); i++){
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            back(candidates, path, i, sum, target);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }

    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        back(candidates, path, 0, 0, target);
        return res;
    }
};

四. 总结

本题也十分建议练习，巩固回溯的基础同时可以应对相关的变题

时间复杂度：O(S)，S 为所有可行解的长度之和；

空间复杂度：O(target)。

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