*算法训练（leetcode）第四十天 | 647. 回文子串、516. 最长回文子序列

刷题记录

[*647. 回文子串](#*647. 回文子串)
[*516. 最长回文子序列](#*516. 最长回文子序列)

*647. 回文子串

dp $i$ $j$ 存储 i-j 的子串是否是回文串。使用额外的计数器对回文串个数进行记录。

单个字符本身就是回文子串。当子串长度大于1时，两侧的字符相同，则需要判断中间的子串是否是回文串。

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)

cpp 复制代码

// c++
class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size()+1, vector<bool>(s.size()+1, false));
        int result = 0;
        for(int i=s.size()-1; i>=0; i--){
            for(int j=i; j<s.size(); j++){
                if(s[i] == s[j]){
                    
                    if(j-i<=1){
                        dp[i][j] = true;
                        result++;
                    }

                    else if(dp[i+1][j-1]) {
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

*516. 最长回文子序列

leetcode题目地址

求的是最长回文子序列而不是子串，因此不需要连续。

dp $i$ $j$ 存储的是字符串 s 中 i-j 之间的最长回文子序列长度。

当s $i$ != s $j$ 时，dp $i$ $j$ = max(dp $i$ $j-1$ , dp $i+1$ $j$ );
当si == sj时，有两种情况：
- j-i <= 1，即j和i指向同一个字符或相邻的两个字符，则最长子序列长度为1（同一字符）或2（相邻两个字符）：
  - dp $i$ $j$ = j - i + 1;
- j-i > 1，则需要查看中间子串的最长回文子序列的长度，用中间串的最长回文子序列的长度加上当前两个字符（i和j指向的字符）
  - dp $i$ $j$ = dp $i+1$ $j-i$ + 2;

时间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)
空间复杂度： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)

cpp 复制代码

// c++
class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size()+1, vector<int>(s.size()+1, 0));
        int result = 0;
        for(int i=s.size()-1; i>=0; i--){
            for(int j=i; j<s.size(); j++){
                if(s[i]!=s[j]) dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i+1][j]);
                else{
                    if(j-i<=1) dp[i][j] = j-i+1;
                    else dp[i][j] = dp[i+1][j-1]+2;
                }
                if(dp[i][j]>result) result = dp[i][j];
            }
            /*
            // 输出dp
            for(int j=0; j<s.size(); j++) cout<<dp[i][j]<<" ";
            cout<<endl;
            */
        }
        return result;

    }
};

动态规划系列完结