Python面试宝典第33题：电话号码的字母组合

题目

给定一个仅包含数字2-9的字符串，返回所有它能表示的字母组合，答案可以按任意顺序返回。给出数字到字母的映射如下图（与手机按键相同）。注意：1不对应任何字母。

示例 1：

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输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

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输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

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输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

递归法

使用递归法求解本题的基本思想是：建立数字到字母的映射关系（比如：数字2对应字母"abc"）；对于给定的数字串，从左到右逐个数字考虑，针对每个数字生成对应的字母，并与之前已有的组合进行连接形成新的组合。使用递归法求解本题的主要步骤如下。

1、创建一个字典phone，用于存储数字到字母的映射。

2、定义一个递归函数backtrack，它接受当前组合combination和剩余未处理的数字串next_digits作为参数。

3、如果next_digits为空，说明当前组合已完成，将其加入结果列表。

4、否则，取出next_digits的第一个数字，并获取该数字对应的字母，然后对这些字母进行循环，将每个字母添加到combination的末尾，并递归地处理剩余的数字。

5、在递归返回后，从combination中移除最后添加的字母，以便于下一次迭代可以尝试其他字母。

根据上面的算法步骤，我们可以得出下面的示例代码。

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def letter_combinations_by_recursion(digits):
    # 定义数字到字母的映射
    phone = {'2': 'abc', '3': 'def', '4': 'ghi', '5': 'jkl', 
             '6': 'mno', '7': 'pqrs', '8': 'tuv', '9': 'wxyz'}
    result = []

    # 递归函数
    def backtrack(combination, next_digits):
        # 如果没有剩余的数字
        if len(next_digits) == 0:
            result.append(combination)
        else:
            # 获取下一个数字对应的字母
            for letter in phone[next_digits[0]]:
                # 递归调用
                backtrack(combination + letter, next_digits[1:])

    if not digits:
        return []

    backtrack("", digits)
    return result
    
print(letter_combinations_by_recursion("23"))
print(letter_combinations_by_recursion(""))
print(letter_combinations_by_recursion("2"))

迭代法

使用迭代法求解本题的基本思想是：利用栈（stack）或队列（queue）来模拟递归过程中的状态转移。解题的主要步骤如下。

1、初始化。创建一个队列queue，并将初始的空字符串加入队列。同时，创建一个字典phone，用于存储数字到字母的映射。

2、迭代处理。从输入的数字串的第一个数字开始，每次取出队列中的元素，并将当前数字对应的字母逐一添加到这些元素后面，形成新的组合，最后将这些新组合加入队列。

3、终止条件。当所有数字都已经被处理过，队列中的元素即为最终的结果。

根据上面的算法步骤，我们可以得出下面的示例代码。

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from collections import deque

def letter_combinations_by_iteration(digits):
    # 定义数字到字母的映射
    phone = {'2': 'abc', '3': 'def', '4': 'ghi', '5': 'jkl', 
             '6': 'mno', '7': 'pqrs', '8': 'tuv', '9': 'wxyz'}
    result = []

    # 如果输入的字符串为空，直接返回空列表
    if not digits:
        return result

    # 创建一个队列，并将初始的空字符串加入队列
    queue = deque([''])

    # 遍历输入的数字串
    for digit in digits:
        # 队列的长度会随着迭代而变化，这里记录当前长度
        size = len(queue)
        # 处理当前数字对应的字母
        for _ in range(size):
            # 取出队列中的组合
            combination = queue.popleft()
            # 将当前数字对应的字母逐一添加到组合后面
            for letter in phone[digit]:
                # 形成新的组合并加入队列
                queue.append(combination + letter)

    while queue:
        result.append(queue.popleft())

    return result

print(letter_combinations_by_iteration("23"))
print(letter_combinations_by_iteration(""))
print(letter_combinations_by_iteration("2"))

总结

递归法求解本题时，每个数字对应最多4个字母，所以递归的深度是输入数字的长度，每层递归需要遍历该数字对应的字母数量。因此，时间复杂度是 O(4^n)。其中，n是输入数字的长度。递归调用栈的最大深度与输入数字的长度相同，因此空间复杂度为O(n)。

与递归法一样，迭代法的时间复杂度也是O(4^n)。迭代法使用队列存储了中间结果，空间复杂度为O(n * 4^n)。这是因为，在最坏情况下，队列可能需要存储所有可能的组合。