《征服数据结构》树堆(Treap)

数据结构和算法2024-08-13 16:46

摘要：

1，Treap的介绍

2，Treap节点的插入

3，Treap节点的删除

4，Treap和笛卡尔树的区别

1，Treap的介绍

Treap又叫树堆，属于一种自平衡二叉搜索树，是由单词Tree和Heap构成，是一种具有二叉搜索树和堆两种数据结构的特性。在前面我们讲过《笛卡尔树》，它也是一种具有二叉搜索树和堆的两种数据结构的特性，关于它俩的区别我们后面在介绍。

我们知道如果随机使用一组数据创建二叉搜索树，则二叉搜索树很可能会退化成一个链表，增加了操作的时间复杂度。这个时候我们可以给每个节点随机生成一个优先级，这个优先级要满足堆的特性。因为是随机生成的，所以从概率上来说退化成链表的可能性就非常小。

Treap在节点插入和删除的时候也会进行旋转，因为它不是高度平衡的，所以Treap比我们前面讲的《AVL树》要简单很多，在讲解之前我们先来看下Treap的节点类。

Java 代码：

go 复制代码

class TreapNode {
    int key, priority;
    TreapNode left, right;

    public TreapNode(int key) {
        this.key = key;
        // 节点优先级，满足堆的特性，随机生成的
        this.priority = new Random().nextInt();
        this.left = this.right = null;
    }
}

C++ 代码：

go 复制代码

struct TreapNode {
    int key, priority;
    TreapNode *left = nullptr;
    TreapNode *right = nullptr;

    // 节点优先级priority，满足堆的特性，随机生成的
    TreapNode(int key) : key(key), priority(rand()) {}
};

节点类中有一个优先级priority，它是随机生成的，要满足堆的特性，这里我们使用最大堆，堆顶元素是优先级最高的。

再来看下节点的旋转，旋转不会改变二叉搜索树的特性，但会改变堆的特性，旋转的目的就是把优先级高的节点往上调整，优先级低的节点往下调整，这和我们前面讲的《数据结构堆》类似，不过在堆中是直接交换，不是通过旋转。