一、堆排序算法
基本思想
堆排序是一种比较有效的排序方法,其基本思想是:
- 构建最大堆:首先将待排序的数组构建成一个最大堆,即对于每个非叶子节点,它的值都大于或等于其子节点的值。
- 排序:然后将堆顶元素(最大值)与堆的最后一个元素交换位置,将其移出堆,并调整剩余元素以保持最大堆的性质。
步骤
- 构建最大堆:从最后一个非叶子节点开始,逐个调整子树,使之满足最大堆的条件。
- 排序 :重复以下操作直到堆为空:
- 将堆顶元素(最大值)与堆的最后一个元素交换位置。
- 重新调整剩余元素以保持最大堆的性质。
示例
假设我们有一个数组 [5, 2, 4, 6, 1, 3]
:
- 构建最大堆 :
[5, 2, 4, 6, 1, 3]
->[6, 5, 4, 2, 1, 3]
- 排序 :
- 将最大的元素
6
移动到数组的末尾,然后重新调整剩余元素以保持最大堆的性质。 - 重复此过程,直到所有元素都被排序。
- 将最大的元素
性能分析
- 时间复杂度:O(n log n),其中 n 是数组中的元素数量。
- 空间复杂度:O(1)(原地排序)。
二、代码
cpp
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>
// 函数声明
int* create_and_generate_random_array(int size);
void print_array(int *array, int size);
void heapify(int *array, int n, int i);
void heap_sort(int *array, int size);
int generate_random_size();
int main() {
int size = generate_random_size(); // 随机生成数组大小
int *array = create_and_generate_random_array(size);
if (array == NULL) {
// 如果内存分配失败
printf("Memory allocation failed\n");
free(array);
return 1;
}
// 打印原始数组(如果需要,可以取消注释)
// printf("Original array:\n");
// print_array(array, size);
// 获取开始时间
clock_t start_time = clock();
// 对数组进行堆排序
heap_sort(array, size);
// 获取结束时间
clock_t end_time = clock();
// 计算时间差并转换为毫秒
double execution_time = ((double)(end_time - start_time) / CLOCKS_PER_SEC) * 1000;
// 打印排序后的数组(如果需要,可以取消注释)
// printf("Sorted array:\n");
// print_array(array, size);
printf("array_size = %d\n", size);
// 打印执行时间
printf("Execution time: %.2f ms\n", execution_time);
// 释放分配的内存
free(array);
return 0;
}
// 生成随机数组大小
int generate_random_size() {
srand(time(NULL));
return rand() % 9000 + 1000; // 生成1000到9999之间的随机数
}
// 创建并生成随机数组
int* create_and_generate_random_array(int size) {
int *array = (int *)malloc(sizeof(int) * size);
if (array == NULL) {
// 如果内存分配失败
return NULL;
}
// 使用当前时间作为随机数种子
srand(time(NULL));
for (int i = 0; i < size; i++) {
array[i] = rand() % 1000; // 生成0到999之间的随机数
}
return array;
}
// 打印数组
void print_array(int *array, int size) {
for (int i = 0; i < size; i++) {
printf("%d ", array[i]);
}
printf("\n");
}
// 构建最大堆
void heapify(int *array, int n, int i) {
int largest = i; // 初始化最大值索引
int left = 2 * i + 1; // 左子节点
int right = 2 * i + 2; // 右子节点
// 如果左子节点大于根
if (left < n && array[left] > array[largest])
largest = left;
// 如果右子节点大于当前最大值
if (right < n && array[right] > array[largest])
largest = right;
// 如果最大值不是根
if (largest != i) {
int swap = array[i];
array[i] = array[largest];
array[largest] = swap;
// 递归地堆化受影响的子树
heapify(array, n, largest);
}
}
// 堆排序
void heap_sort(int *array, int size) {
// 构建最大堆
for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--)
heapify(array, size, i);
// 一个接一个从堆顶取出元素
for (int i = size - 1; i > 0; i--) {
// 将当前根(最大值)移动到数组末尾
int temp = array[0];
array[0] = array[i];
array[i] = temp;
// 调整剩余堆,使其成为最大堆
heapify(array, i, 0);
}
}