一、单项选择题(共15题，每题2分，共计30分;每题有且仅有一个正确选项)
1.中国的国家顶级域名是( )
A. .cn B. .ch C. .chn D. .China
答案：A
题目分析：常识题。
2.二进制数11 1011 1001 0111和01 0110 1110 1011进行逻辑与运算的结果是( )
A.01 0010 1000 1011 B.01 0010 1001 0011
C.0l 0010 1000 0001 D.01 0010 1000 0011
答案：D
题目分析：
聪明的小朋友可以发现4个答案前面2串数值都是一样的，直接跳过，第三串有一个不一样判断一下，随后判断最后一串即可，不需要全部计算一次。与运算就是&，当且仅当两个计算量同一位都为1的时候该位结果才为1，反之为0。
3.一个32位整型变量占用()个字节。
A. 32 B.128 C. 4 D.8
答案：C
题目分析：
Byte(字节) = 8 bit(位) 32/8=4
4.若有如下程序段,其中s、a、b、c均已定义为整型变量,且a、c均已赋值(c大于0)
cpp
s=a
for(b= 1: b< c: b++)s=s-1则与上述程序段功能等价的赋值语句是()
A.s=a-c; B.s=a-b; C.s=s-c; D.s=b-c;
答案：A
题目分析：
s初始化为a; for循环执行c次，每次s减1，共减c，所以s=a-c，考察for循环的应用。
5.设有100个已排好序的数据元素，采用折半查找时，最大比较次数为()
A.7 B.10 C.6 D.8
答案：A
题目分析：折半查找。
首先将待查记录所在范围缩小一半，然后再缩小一半，即对100个元素进行折半查找，第一次比较范围缩小到50，第二次缩小到25，第三次缩小到17，第四次缩小到7，第五次缩小到4，第六次缩小到2，最多七次就可以查找到所要元素。
6.链表不具有的特点是()
A.插入删除不需要移动元素 B.不必事先估计存储空间
C.所需空间与线性表长度成正比 D.可随机访问任一元素
答案：D
题目分析：链表
链表是链式存储，需要从头开始遍历读取数据------顺序访问，不可直接读取------随机访问。
7.把8个同样的球放在5个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？( )提示：如果8个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算同一种分法。
A.22 B.24 C.18 D.20
答案：C
题目分析：组合排列
假设有4个袋子空着不放，那么就有1种分法（全部放在一个袋子里），由于不考虑顺序，那么我们必须确保n+1位的数字要>=n,无法满足的时候n-1位置的数字+1便可！
假设有3个袋子空着不放，那么有4种方法(1,7),(2,6),(3,5)(4,4)，以此类推。。。
假设有2个袋子不放，有5种分法，(1,1,6),(1,2,5),(1,3,4),(2,2,4),(2,3,3);
假设有1个袋子不放，有5种分法，(1,1,1,5),(1,1,2,4),(1,1,3,3),(1,2,2,3),(2,2,2,2);
假设有0个袋子不放，有3种分法。(1,1,1,1,4),(1,1,1,2,3);
->总共[1+4+5+5+3 = 18]种!
8.一棵二叉树如右图所示，若采用顺序存储结构，即用一维数组元素存储该二叉树中的结点(根结点的下标为1，若某结点的下标为i，则其左孩子位于下标2i处、右孩子位于下标2i+1处)，则该数组的最大下标至少为()
A.6 B.10 C.15 D.12
答案：C
题目分析：二叉树左右孩子
根据题意，节点1下标为1，节点2下标为2，节点3下标为3，节点4下标为2*节点3=6,节点5下标为2*节点3+1=7，因此最后的节点6最小也要2*节点5+1=2*7+1=15。
9.100以内最大的素数是()。
A.89 B.97 C.91 D.93
答案：B
题目分析：素数
素数就是只能被1和自己整除，97最大且为素数。
10.319和377的最大公约数是()。
A.27 B.33 C.29 D.31
答案：C
题目分析：gcd
使用辗转相除法计算(319,377)=(319,58)=(58,29) = 29。
11.新学期开学了，小胖想减肥，健身教练给小胖制定了两个训练方案。方案一：每次连续跑3公里可以消耗300千卡(耗时半小时)；方案二：每次连续跑5公里可以消耗600千卡(耗时1小时)。小胖每周周一到周四能抽出半小时跑步，周五到周日能抽出一小时跑步。另外，教练建议小胖每周最多跑21公里，否则会损伤膝盖。请问如果小胖想严格执行教练的训练方案，并且不想损伤膝盖,每周最多通过跑步消耗多少千卡？()
A.3000 B.2500 C.2400 D.2520
答案：C
题目分析：优化问题，线性规划
设方案1,2各i,j天，由题意，3*i+5*j<=21,i+j<=7,i<=3.求300*i+600*j的最大值。枚举所有情况当i=2,j=3时，最大值2400。
12.一副纸牌除掉大小王有52张牌，四种花色，每种花色13张。假设从这52张牌中随机抽取13张纸牌，则至少( )张牌的花色一致
A.4 B.2 C.3 D.5
答案：A
题目分析：抽屉原理
最坏情况是每种花色都只有3张牌，这样4种花色中最多只能有3张一致。因此，至少有4张纸牌的花色是一致的。因为13张牌需要分到4种花色中，所以至少有一种花色会有4张或更多的牌。也就是至少4张一样花色。
13.一些数字可以颠倒过来看，例如0、1、8颠倒过来还是本身，6颠倒过来是9，颠倒过来看还是6，其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如106颠倒过来是901。假设某个城市的车牌只由5位数字组成，每一位都可以取0到9。请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？()
A.60 B.125 C.75 D.100
答案：C
题目分析：考察乘法原理
第1，2位有5种选法(0，1，6，8，9)，第三位有三种0，1，8，第4，5位由前两位决定，所以答案位5*5*3=75。
14.假设一棵二叉树的后序遍历序列为 DGJHEBIFCA，中序遍历序列为 DBGEHJACIF，则其前序遍历序列为( )。
A. ABCDEFGHIJ B. ABDEGHJCFI
C. ABDEGJHCFI D. ABDEGHJFIC
答案：B
题目分析：考察二叉树的遍历
后序遍历决定根是A，中序遍历中看A的左边DBGEH是左子树，右边CIF是右子树，依次类推可画出完整的树，再求先序遍历。
15.以下哪个奖项是计算机科学领域的最高奖？()
A.图灵奖 B.鲁班奖 C.诺贝尔奖 D.普利策奖
答案：A
题目分析：考察常识问题。
二、阅读程序(程序输入不超过数组或字符串定义的范围：判断题正确填√，错误填×：除特殊说明外，判断题1.5分，选择题3分，共计40分)
判断题
1)输入的字符串只能由小写字母或大写字母组成。()
答案：×
题目分析：根据st[i-1] = c - 'a' + 'A'可以看出，这是一个转换小写字母变为大写的过程，因此c一定是小写字母。
2)若将第8行的"i=1"改为"i=0",程序运行时会发生错误()
答案：√
题目分析：不能对0取余操作，错误。
3)若将第8行的"i<=n"改为"i*i<=n",程序运行结果不会改变()
答案：×
题目分析：求约数不是判断质数，i*i<=n只能取到n的前半部分约数。
4)若输入的字符串全部由大写字母组成,那么输出的字符串就跟输入的字符串一样。()
答案：√
题目分析：按题意说明即可判断。
选择题
5)若输入的字符串长度为18,那么输入的字符串跟输出的字符串相比至多有()个字符不同。
A.18 B.6 C.10 D.1
答案：B
题目分析：约数个数定理求约数个数。18的约数是：1，2，3，6，9，18。所以最多判定6次。
6)若输入的字符串长度为(),那么输入的字符串跟输出的字符申相比,至多有36个字符不同。
A.36 B.100000 C.1 D.128
答案：B
题目分析：和上题同理。枚举4个选项。36有9个约数，1有1个约数，128有8个约数。选B。100000有36个约数。
假设输入的n和m都是正整数,x和y都是在[1,n]的范围内的整数，完成下面的判断题和单选题
判断题
1)当m>0时,输出的值一定小于2n。()
答案：√
题目分析：按照题意，a数组和b数组赋值为0，a[x] < y && b[y] < x成立，累计计算求和，最终结果肯定小于2n。
2)执行完第27行的"++ans"时,ans一定是偶数。()
答案：×
题目分析：不一定，可以举例求出ans不是偶数的情况。
- a[i]和b[i]不可能同时大于0。()
答案：×
题目分析：举例即可找到反例。
4)若程序执行到第13行时,x总是小于y,那么第15行不会被执行。()
答案：×
题目分析：同样举例可以实现。
选择題
5)若m个x两两不同,且m个y两两不同,则输出的值为()
A. 2n-2m B.2n+2 C.2n-2 D.2n
答案：A
题目分析：根据题意，m次循环中会有2m个位置的值会变化，ans=2n-2m。
6)若m个x两两不同,且m个y都相等,则输出的值为()
A.2n-2 B.2n C.2m D.2n-2m
答案：A
题目分析：如果m个x各不相同，循环里面的if都不会执行。对数组a，b赋值，只修改了2个位置。也可举例 【3 3，3 3，2 3，1 3】，答案是4。
分析：分治算法。左右两边找答案，然后求运算。
判断题
1)如果a数组有重复的数字,则程序运行时会发生错误。()
答案：×
题目分析：分析代码，有重复的数字不会导致程序运行出错。
2)如果b数组全为0，则输出为0.()
答案：√
题目分析：如果b数组是0，递归推出条件l>r返回0，根据return lres + rres + depth * b[mink];返回结果总是0。
选择题
3)当n=100时，最坏情况下，与第12行的比较运算执行的次数最接近的是()
A.5000 B.6000 C.6 D.100
答案：A
题目分析：最坏情况下a有序，总是求mink和min最小值，需要判断100+99+98+...+2+1 =5050，选A。
4)当n=100时,最好情况下,与第12行的比较运算执行的次数最接近的是()
A.100 B.6 C.5000 D.600
答案：D
题目分析：最好情况每次都二分，总次数为100，层数为 6<log2100<7，总次数约为[6*100,7*100]，选D。
5)当n=10时,若b数组满足,对任意0≤i<n,都有b[i]=i+1,那么输出最大为()
A.386 B.383 C.384 D.385
答案：D
题目分析：n=10，深度最大是10，根据代码：1*b[0]+2*b[1]+...+10*b[9]=1*1+2*2+3*3+...+10*10=385。
6)(4分)当n=100时,若b数组满足,对任意0≤i<n,都有b[i]=1, 那么输出最小为()
A.582 B.580 C.579 D.581
答案：B
题目分析：b[i]=1,即求一个100节点的完全二叉树，节点深度之和最小为多少。画图后，计算为1*1+2*2+4*3+8*4+16*5+32*6+37*7=580。
三、完善程序(单选题,每小题3分,共计30分)
① 处应填( )
A.n%2 B.0 C.t D.1
答案：C
题目分析：(猜的话，变量t没有用过。)递归退出判断，参数t的赋值能发现是经常做取反操作。赋值和n没有必然联系，错误。选C。
② 处应填( )
A.x-step,y-step B.x,y-step
C.x-step,y D.x,y
答案：D
题目分析：四个方向，x，y是当前坐标。根据下面参数，参数分别是x,y;x,y+step;x+step,y;x+step,y+step。
③ 处应填( )
A. x-step,y-step B. x+step,y+step
C. x-step,y D. x,y-step
答案：B
④ 处应填( )
A.n-1,n%2 B.n,0 C.n,n%2 D.n-1,0
答案：B
题目分析：第一次调用recursive函数，n是矩阵规模，初始为n，t是取反次数，所以t初始为0或者1。
1)⑤ 处应填( )
A.i<<(n+1) B.1<<n C.n+1 D.1<<(n-1)
答案：B
题目分析：size是输出矩阵的边长，2^n,位运算是1<<n。
- (计数排序)计数排序是一个广泛使用的排序方法。下面的程序使用双关键字计数排序，对 n 对 10000 以内的整数，从小到大排序。
例如有三对整数(3，4)、(2，4)、(3，3)，那么排序之后应该是(2，4)、(3，3)、(3，4)。
输入第一行为 n，接下来 n 行，第 i 行有两个数 a[i] 和 b[i]，分别表示第 i 对整数的第一关键字和第二关关键字。
从小到大排序后输出。
提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。数组 ord[]存储第二关键字排序的结果，数组 res[]存储双关键字排序的结果。
试补全程序
1)①处应填()
A. ++cnt[1]
B. ++cnt[b[1]]
C. ++cnt[a[i]*maxs+b[i]]
D. ++cnt[a[i]]
答案：B
题目分析：提示：应先对第二关键字排序，再对第一关键字排序。排序的题做了很多，认真读题，不是特别难的事。先对第二关键字进行排序，选B。
2)②处应填()
A. ord[--cnt[a[i]]]=i
B, ord[--cnt[b[i]]]=a[i]
C. ord[--cnt[a[i]]]=b[i]
D. ord[--cnt[b[i]]]=i
答案：D
题目分析：cnt[b[i]]表示第i个数按第二关键字排的位。ord[i]表示第i个数在原位置。
3)③处应填()
A. ++cnt[b[i]]
B. ++cnt[a[i]*maxs+ b[i]]
C, ++cnt[a[il]
D. ++cnt[i]
答案：C
题目分析：对第一关键字进行计数。
4)④处应填()
A. res[--cnt[a[ord[i]]]]=ord[i]
B. res[--cnt[b[ord[i]]]]=ord[i]
C. res[--cnt[b[i]]]=ord[i]
D. res[--cnt[a[i]]]=ord[i]
答案：A
题目分析：对应填空②，此处res[i]记录第一关键字第i的数的原位置。
- ⑤处应填()
A. a[i],b[i]
B. a[res[i]], b[res[i]]
C. a[ord[res[i]]], b[ord[res[i]]]
D. a[res[ord[i]]], b[res[ord[i]]]
答案：B
题目分析：res[i]记录第i个数的原位置。