初阶数据结构排序之插入排序

排序01

插⼊排序

基本思想

直接插⼊排序是⼀种简单的插⼊排序法，其基本思想是：把待排序的记录按其关键码值的⼤⼩逐个插⼊到⼀个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插⼊完为⽌，得到⼀个新的有序序列。

实际中我们玩扑克牌时，就⽤了插⼊排序的思想

直接插⼊排序

当插⼊第 i(i>=1) 个元素时，前⾯的 array $0$ ,array $1$ ,...,array $i-1$ 已经排好序，此时⽤ array $i$ 的排序码与 array $i-1$ ,array $i-2$ ,... 的排序码顺序进⾏⽐较，找到插⼊位置即将 array $i$ 插⼊，原来位置上的元素顺序后移

InsertSort.h

C 复制代码

#pragma once
#include <stdio.h>

void InsertSort(int* arr, int n);

void Print(int* arr, int n);

InsertSort.c

C 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "InsertSort.h"
 
void InsertSort(int* arr, int n)
{
	//外层循环控制内部要进行多少次
	//n-1是因为end+1的时候，end=n的话，会造成越界
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		//end表示有序数组的最后一位
		int end = i;
		//tmp表示有序数组的下一位
		int tmp = arr[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (arr[end] > tmp)
			{
				arr[end + 1] = arr[end];
				//这是从后往前进行比较
				end--;
			}
			//如果顺序不用变动，就跳出循环
			else
			{
				break;
			}
		}
		//最后循环出来得到的结果
		arr[end + 1] = tmp;
	}
}
void Print(int* arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d", arr[i]);
	}
	printf("\n");
}

Test.c

C 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "InsertSort.h"
int main()
{
	int arr[] = { 3,4,2,1,6,5,7,9,8 };
	int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	InsertSort(arr, n);
	Print(arr, n);
	return 0;
}

直接插⼊排序的特性总结

1.元素集合越接近有序，直接插⼊排序算法的时间效率越⾼

2.时间复杂度：O(N^2)

3.空间复杂度：O(1)

注意点：最不好的情况是降序排序的时候

那么我们该怎样进一步优化呢，接下来我们来看希尔排序

希尔排序

希尔排序法⼜称缩⼩增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定⼀个整数（通常是gap = n/3+1），把待排序⽂件所有记录分成各组，所有的距离相等的记录分在同⼀组内，并对每⼀组内的记录进⾏排序，然后gap=gap/3+1得到下⼀个整数，再将数组分成各组，进⾏插⼊排序，当gap=1时，就相当于直接插⼊排序。

它是在直接插⼊排序算法的基础上进⾏改进⽽来的，综合来说它的效率肯定是要⾼于直接插⼊排序算法的。

代码如下：

ShellSort.h

C 复制代码

#pragma once
#include <stdio.h>

void ShellSort(int* arr, int n);
void Print(int* arr, int n);

ShellSort.c

C 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "ShellSort.h"

void ShellSort(int* arr, int n)
{
	int gap = n;
	//不能够等于1，等于1的时候会造成死循环，因为下面的+1是保证最后gap=1的
	while (gap>1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;//保证最后gap=1
        //使用i++是分成三组，分别比较每组的第一个大小，再比较两组的第二个，这样时间复杂度进一步降低
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)//相较于直接排序时间复杂度小一点
		{
			int end = i;
			int tmp = arr[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (arr[end] > tmp)
				{
					arr[end+gap] = arr[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			arr[end + gap] = tmp;
		}
	}
}
void Print(int* arr, int n)
{
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		printf("%d", arr[i]);
	}
	printf("\n");
}

Test.c

C 复制代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include "ShellSort.h"

int main()
{
	int a[] = { 2,1,4,3,5,6,8,7,9,10 };
	int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	ShellSort(a, n);
	Print(a, n);
	return 0;
}

希尔排序的特性总结

1.希尔排序是对直接插⼊排序的优化。

2.当 gap > 1 时都是预排序，⽬的是让数组更接近于有序。当 gap == 1 时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体⽽⾔，可以达到优化的效果。

更进一步来说就是：

1.预排序 gap>1

2.直接插入排序 gap=1

小的靠前，大的靠后