【三种高效排序】归并排序、快速排序与堆排序

void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;
    
    // 创建临时数组
    int L[n1], R[n2];
    for (int i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[l + i];
    for (int j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[m + 1 + j];
    
    // 合并过程
    int i = 0, j = 0, k = l;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }
    // 复制剩余元素
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}

void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int m = l + (r - l) / 2;
        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m + 1, r);
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

快速排序

工作原理

快速排序通过选择一个基准值，将数组分为小于和大于基准值的两部分，然后递归地在这两部分上进行排序。

稳定性

快速排序是不稳定的排序算法。

时间复杂度

平均情况下是 O(nlog⁡n)O(nlogn)，最坏情况下是 O(n2)O(n2)。

空间复杂度

快速排序的空间复杂度为 O(log⁡n)O(logn)。

适用场景

适合数据量不是特别大且对内存使用有限制的场景。

优点

平均情况下性能优异。
原地排序，空间效率高。

缺点

不稳定的排序。
最坏情况下性能较差。

C++实现代码

cpp 复制代码

int partition(int arr[], int low, int high) {
    int pivot = arr[high]; // 选择最后一个元素作为基准
    int i = (low - 1);     // Index of smaller element
    for (int j = low; j <= high - 1; j++) {
        if (arr[j] < pivot) {
            i++;
            swap(arr[i], arr[j]);
        }
    }
    swap(arr[i + 1], arr[high]);
    return (i + 1);
}

void quickSort(int arr[], int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

堆排序

工作原理

堆排序利用了二叉堆的数据结构，通过构建最大堆或最小堆，然后逐步将堆顶元素与末尾元素交换并重新调整堆结构。

稳定性

堆排序是不稳定的排序算法。

时间复杂度

堆排序的时间复杂度为 O(nlog⁡n)O(nlogn)。

空间复杂度

堆排序的空间复杂度为 O(1)O(1)。

适用场景

适合对内存使用有限制且数据量不是特别大的场景。

优点

原地排序，空间效率高。
时间复杂度稳定。

缺点

不稳定的排序。

C++实现代码

cpp 复制代码

void heapify(int arr[], int n, int i) {
    int largest = i; // Initialize largest as root
    int l = 2 * i + 1; // left = 2*i + 1
    int r = 2 * i + 2; // right = 2*i + 2

    // If left child is larger than root
    if (l < n && arr[l] > arr[largest])
        largest = l;

    // If right child is larger than largest so far
    if (r < n && arr[r] > arr[largest])
        largest = r;

    // If largest is not root
    if (largest != i) {
        swap(arr[i], arr[largest]);
        heapify(arr, n, largest);
    }
}

void heapSort(int arr[], int n) {
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)
        heapify(arr, n, i);

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        swap(arr[0], arr[i]);
        heapify(arr, i, 0);
    }
}

结语

排序算法的选择取决于具体问题的需求和约束。归并排序以其稳定性和递归实现而受到青睐；快速排序以其平均性能而广泛使用，但需要注意其在最坏情况下的性能；堆排序以其空间效率和时间复杂度稳定性而适合内存受限的场景。理解每种算法的特性，可以帮助我们更好地解决实际问题。

注意事项

在使用快速排序时，合理选择基准可以避免最坏情况的发生。
归并排序虽然稳定，但需要额外的内存空间。
堆排序是原地排序，但不稳定，适用于内存受限的情况。

希望本文能够帮助读者更深入地理解这三种排序算法，并在实际编程中做出合适的选择。