【数学建模】趣味数模问题——棋子颜色问题

问题描述：

在任意拿出黑白两种颜色的棋子共 n 个，随机排成一个圆圈。然后根据以下规则放置棋子：

• 在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子
• 在两颗颜色不同的棋子中间放一颗白色棋子

放完后撤掉原来所放的棋子，重复以上过程，询问经过多次重复后各棋子的颜色会如何变化。

模型建立：

符号表示：

• 黑色棋子用 1表示（因为 1×1=1）
• 白色棋子用 −1表示（因为 −1×1=−1）

过程描述：

• 根据棋子的初始状态，依次更新每个棋子的颜色。
• 重复该过程多次，观察棋子颜色的变化。

结论：

• 当棋子数为 时，至多经过 次操作，就可以全部变为黑子。
• 当棋子数不为 时则一般不能全部变为黑子

Matlab程序：

文件中包含了一个Matlab程序用于模拟该问题，核心代码如下：

n=4; % 定义棋子数
times=6; % 定义迭代次数 
x0=zeros(1,n);
x1=zeros(1,n); % 定义数组 

for i=1:n
    k=rand(1,1);  
    if(k>0.5) 
        x0(i)=1; 
    else 
        x0(i)=-1; 
    end
end;  % 赋初值 
x0

for i=1:times
    i  
    for k=1:n-1
        x1(k)=x0(k)*x0(k+1); 
    end
    x1(n)=x0(n)*x0(1);
    x1  % 显示各次结果
    x0=x1;
end