【数学建模】趣味数模问题——棋子颜色问题

问题描述

在任意拿出黑白两种颜色的棋子共 n 个,随机排成一个圆圈。然后根据以下规则放置棋子:

  • 在两颗颜色相同的棋子中间放一颗黑色棋子
  • 在两颗颜色不同的棋子中间放一颗白色棋子

放完后撤掉原来所放的棋子,重复以上过程,询问经过多次重复后各棋子的颜色会如何变化。

模型建立

符号表示:

  • 黑色棋子用 1表示(因为 1×1=1)
  • 白色棋子用 −1表示(因为 −1×1=−1)

过程描述

  • 根据棋子的初始状态,依次更新每个棋子的颜色。
  • 重复该过程多次,观察棋子颜色的变化。

结论:

  • 当棋子数为 时,至多经过 次操作,就可以全部变为黑子。
  • 当棋子数不为 时则一般不能全部变为黑子

Matlab程序

文件中包含了一个Matlab程序用于模拟该问题,核心代码如下:

Matlab 复制代码
n=4; % 定义棋子数
times=6; % 定义迭代次数 
x0=zeros(1,n);
x1=zeros(1,n); % 定义数组 

for i=1:n
    k=rand(1,1);  
    if(k>0.5) 
        x0(i)=1; 
    else 
        x0(i)=-1; 
    end
end;  % 赋初值 
x0

for i=1:times
    i  
    for k=1:n-1
        x1(k)=x0(k)*x0(k+1); 
    end
    x1(n)=x0(n)*x0(1);
    x1  % 显示各次结果
    x0=x1;
end  
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