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【每日力扣&中医养生】力扣2608. 图中的最短环
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题目描述
在一个包含 n 个顶点的双向 图中，每个顶点按照从 0 到 n - 1 标记。图中的边由二维整数数组 edges 表示，其中 edges[i] = [ui, vi] 表示顶点 ui 和 vi 之间存在一条边。每对顶点最多通过一条边连接，并且不存在与自身相连的顶点。
任务是返回图中最短环 的长度。如果不存在环，则返回 -1。
环是指以同一节点开始和结束，并且路径中的每条边仅使用一次。
示例
示例 1
输入：
python
n = 7
edges = [[0, 1], [1, 2], [2, 0], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 3]]输出：
python
3解释：
最短的环是 0 -> 1 -> 2 -> 0，长度为 3。
示例 2
输入：
python
n = 4
edges = [[0, 1], [0, 2]]输出：
python
-1解释：
图中不存在环。
输入输出说明
-
输入：
- 整数
n，表示图中的顶点数。 - 二维整数数组
edges，表示图中的边。
- 整数
-
输出：
- 返回最短环的长度，若不存在环，则返回
-1。
- 返回最短环的长度，若不存在环，则返回
解题思路
为了解决这个问题，我们可以采用 广度优先搜索（BFS） 算法。具体思路如下：
-
图的表示： 使用邻接表来表示图结构。将所有的边记录下来，并为每个节点创建一个邻接表。
-
BFS搜索： 对于每个节点，以该节点为起点进行广度优先搜索，检测是否存在环。具体来说，我们从一个节点出发，遍历与其直接相连的节点。对于
相邻节点，如果相邻节点未访问过，则继续向下遍历；如果相邻节点已经访问过且不是父节点（不存在两个点的环），则说明从start到相邻节点，还有从start到当前节点的最短距离都已经有了，那么就能计算出对应的环的最短长度。 -
更新最短环： 在每次找到一个环时，更新当前已知的最短环的长度。
-
特殊情况处理： 如果最终没有找到任何环，则返回
-1。
Python代码
python
class Solution:
def findShortestCycle(self, n: int, edges: List[List[int]]) -> int:
# 邻接表，建图
graph = [[] for _ in range(n)]
for x, y in edges:
graph[x].append(y)
graph[y].append(x)
def bfs(start):
# 记录从start出发，到达各点的最短的距离
distance = [-1] * n
distance[start] = 0
# 记录最短的环长度
res = inf
# 队列中，按照[当前节点，父节点]为一组
queue = deque([[start, -1,]])
while queue:
cur, fa = queue.popleft()
for nxt in graph[cur]:
# 如果到达nxt的最短距离还没计算，则说明未访问过nxt
if distance[nxt] == -1:
distance[nxt] = distance[cur] + 1
queue.append([nxt, cur])
# 如果访问过nxt，且nxt不为父节点（两个点不能构成环）
# 则考虑是否为最短环
elif nxt != fa:
res = min(res, distance[cur] + distance[nxt] + 1)
return res
ans = min((bfs(i) for i in range(n)))
if ans != inf:
return ans
else:
return -1复杂度分析
-
时间复杂度：
- 构建邻接表的时间复杂度为 O ( E ) O(E) O(E)，其中 E E E 是边的数量。
- 对每个节点执行 BFS 的时间复杂度为 O ( V 2 ) O(V^2) O(V2)，其中 V V V 是节点的数量。
-
空间复杂度：
- 需要存储邻接表，占用 O ( V 2 ) O(V^2) O(V2) 的空间，最坏情况下是稠密图。
- BFS 队列和距离数组的空间复杂度为 O ( V ) O(V) O(V)。
- 因此，空间复杂度为 O ( V + E ) O(V + E) O(V+E)。
总结
通过使用广度优先搜索（BFS）算法，我们能够有效地找到图中的最短环。如果图中没有环，算法将返回 -1。这是一种高效且简单的解决方案，能够在合理的时间复杂度内解决问题。