CSP-J复赛复习专栏 - 03kadane算法

天秀信息学奥赛2024-08-20 17:11

kadane's算法

1.1一维kadane's算法

题目：最大利润区间(最大连续子序列和)

背景：

小明是一个股票交易员。他有一份记录了某只股票在连续N天中的每日利润（可能为正，也可能为负）。小明想要知道在这N天中，他如果选择一个连续的交易区间，最多能获得多少利润。

问题：

给定一个长度为N的整数数组，表示股票在N天中的每日利润。请计算可以获得的最大连续利润。如果不可能获得正利润，则输出0。

输入格式：

第一行包含一个整数N（1 ≤ N ≤ 100000），表示天数。

第二行包含N个整数，每个整数的绝对值不超过10000，表示每天的利润。

输出格式：

输出一个整数，表示最大连续利润。如果不可能获得正利润，输出0。

样例输入：

8

-2 -3 4 -1 -2 1 5 -3

样例输出：

7

解释：

最大利润区间为第3天到第7天，总利润为4 + (-1) + (-2) + 1 + 5 = 7。

提示：

考虑使用Kadane算法来解决这个问题。

注意处理全是负数的情况。
（1）题目解析

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

typedef long long ll;

using namespace std;

ll maxProfit(const vector<ll>& profits) {
    ll max_so_far = 0;  // 初始化为0，因为如果全是负数，我们选择不交易
    ll max_ending_here = 0;
    bool all_negative = true;

    for (ll profit : profits) {
        if (profit > 0) all_negative = false;
        max_ending_here = max(profit, max_ending_here + profit);
        max_so_far = max(max_so_far, max_ending_here);
    }

    // 如果全是负数，返回0
    return all_negative ? 0 : max_so_far;
}

int main() {
    ll N;
    cin >> N;

    vector<ll> profits(N);
    for (ll i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> profits[i];
    }

    cout << maxProfit(profits) << endl;

    return 0;
}