题目描述
小Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。
旅游景点的地图共有n 处地点，在这些地点之间连有m 条道路。其中1 号地点为景区入口，n 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为0 时刻，则从0 时刻起，每间隔k 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。
所有道路均只能单向通行。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 1 单位时间。
小Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 k 的非负整数倍 。由于节假日客流众多，小Z 在坐旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在 任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上逗留。
出发前，小Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个"开放时间"ai，游客只有不早于 ai 时刻才能通过这条道路。
请你帮助小Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。
大样例：
输入输出格式
输入格式：
从文件bus.in 中读入数据。
输入的第一行包含3 个正整数n, m, k，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。
输入的接下来m 行，每行包含3 个非负整数ui, vi, ai，表示第i 条道路从地点ui出发，到达地点vi，道路的"开放时间"为ai。
输出格式：
输出到文件bus.out 中。
输出一行，仅包含一个整数，表示小Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出‐1。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 3
1 2 0
2 5 1
1 3 0
3 4 3
4 5 1
输出样例#1：
6
[解析看上面题干。]
提示信息
对于所有测试数据有：2 ≤ n ≤ 10^4，1 ≤ m ≤ 2×10^4，1 ≤ k ≤ 100，1 ≤ ui, vi ≤ n，0 ≤ ai ≤ 10^6。
思路
主要思路：二分到达终点的时刻，建反图向前推看能不能使起点时刻为k。（应该很少这么想的qwq）
但是对于这种思路，本来用来送分的a[i]=0的7个点在n与m较大时会卡住程序，因此需要判断特殊性质，再使用bfs根据原图直接走。
主要思想：
图论算法采用SPFA，队列维护一个二元组（起点，到达该点的时刻）
设d[i][j]表示能否在%k为j的时刻到达点i
则递推式：d[v][(l-1)%k]=d[v][(l-1)%k]|d[u][l]
需要注意二分上界，由于0 ≤ ai ≤ 10^6证明最大的瓶颈不会超过10^6，上界可设为2*10^6
二分（a*k）中的a，那么a的范围为[0,2000000/k+1]
给出二分的代码
cpp
register int l=0,r=2000000/k+1,cntt=0;//register：一点常数优化，cntt作为"颜色"，以免去memset产生的额外复杂度
while(l<r)
{
register int mid=(l+r)>>1;
if(SPFA(mid*k,++cntt)) r=mid;//判断终点时刻为mid*k时是否符合条件
else l=mid+1;
}
if(l==0||r==2000000/k+1) cout<<-1;//无解
else cout<<r*k;SPFA：
cpp
bool SPFA(register int ed_t,register int col)
{
d[n][0]=col;
q.push(P(n,ed_t));
register int T=0;
while(!q.empty())
{
P p=q.front();
q.pop();
register int u=p.first,ll=p.second;
T++;
for(register int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
if(ll-1<edge[i].w) continue;
register int v=edge[i].v,to=(ll%k==0?(k-1):(ll-1)%k);
if(d[v][to]!=col)
{
d[v][to]=col;
q.push(P(v,ll-1));
}
}
}
return (d[1][0]==col);
}BFS:
代码极其相似，只不过是在原图上正着跑，而且由于针对a[i]=0的情况，不用判断是否符合移动条件
cpp
void SPFA_2()
{
d[1][0]=1;
q.push(P(1,0));
while(!q.empty())
{
P p=q.front();
q.pop();
register int u=p.first;
register int ll=p.second;
for(register int i=head2[u];i!=-1;i=edge2[i].next)
{
register int v=edge2[i].v,to=(ll+1)%k;
if(v==n&&!to) ans=min(ans,ll);
if(!d[v][to])
{
d[v][to]=1;
q.push(P(v,ll+1));
}
}
}
if(ans!=1e8)cout<<ans+1;
else cout<<-1;
}全代码实现：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int d[10001][100];
int n,m,k;
struct Edge{
int v;
int w;
int next;
}edge[20001],edge2[20001];
int head[10001],cnt=0,ans=1e8,cnt2=0,head2[10001];
struct T{
int a;
int b;
int c;
}g[40001];
typedef pair<int,int> P;
void add_edge(register int u,register int v,register int w)
{
edge[++cnt]=(Edge){v,w,head[u]};
head[u]=cnt;
}
void add_edge2(register int u,register int v,register int w)
{
edge2[++cnt2]=(Edge){v,w,head2[u]};
head2[u]=cnt2;
}
queue<P> q;
bool SPFA(register int ed_t,register int col)
{
d[n][0]=col;
q.push(P(n,ed_t));
register int T=0;
while(!q.empty())
{
P p=q.front();
q.pop();
register int u=p.first;
register int ll=p.second;
T++;
for(register int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
if(ll-1<edge[i].w) continue;
register int v=edge[i].v,to=(ll%k==0?(k-1):(ll-1)%k);
if(d[v][to]!=col)
{
d[v][to]=col;
q.push(P(v,ll-1));
}
}
}
return (d[1][0]==col);
}
void SPFA_2()
{
d[1][0]=1;
q.push(P(1,0));
while(!q.empty())
{
P p=q.front();
q.pop();
register int u=p.first;
register int ll=p.second;
for(register int i=head2[u];i!=-1;i=edge2[i].next)
{
register int v=edge2[i].v,to=(ll+1)%k;
if(v==n&&!to) ans=min(ans,ll);
if(!d[v][to])
{
d[v][to]=1;
q.push(P(v,ll+1));
}
}
}
if(ans!=1e8)cout<<ans+1;
else cout<<-1;
}
int read()
{
register int s=0;
char ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0';
ch=getchar();
}
return s;
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(head2,-1,sizeof(head2));
n=read();
m=read();
k=read();
bool p1=1;
for(register int i=1;i<=m;i++)
{
register int x,y,z;
x=read();
y=read();
z=read();
g[i].a=x,g[i].b=y,g[i].c=z;
if(z) p1=0;
add_edge(y,x,z);
}
if(p1)
{
for(register int i=1;i<=m;i++)
{
add_edge2(g[i].a,g[i].b,g[i].c);
}
SPFA_2();
return 0;
}
register int l=0,r=2000010/k,cntt=0;
while(l<r)
{
register int mid=(l+r)>>1;
if(SPFA(mid*k,++cntt)) r=mid;
else l=mid+1;
}
if(l==0||r==2000010/k) cout<<-1;
else cout<<r*k;
return 0;
}