粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体的优化工具，它模拟鸟群的社会行为来解决优化问题。在MATLAB中实现PSO算法涉及定义粒子群、初始化参数、更新粒子的速度和位置以及评估粒子的适应度。
以下是一个简单的MATLAB实现粒子群优化算法的示例，用于求解一个简单的优化问题（比如，寻找函数 f(x)=x2 在某个区间内的最小值）。
MATLAB 代码实现
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| | function pso_example |
| | % 参数设置 |
| | numParticles = 30; % 粒子数量 |
| | maxIter = 100; % 最大迭代次数 |
| | c1 = 2; % 个体学习因子 |
| | c2 = 2; % 社会学习因子 |
| | w = 0.5; % 惯性权重 |
| | dim = 1; % 问题的维度 |
| | xMin = -10; % 搜索空间的下界 |
| | xMax = 10; % 搜索空间的上界 |
| | vMax = 1; % 速度最大值 |
| | |
| | % 初始化粒子群 |
| | positions = xMin + (xMax - xMin) * rand(numParticles, dim); |
| | velocities = zeros(numParticles, dim); |
| | pBest = positions; |
| | pBestVal = arrayfun(@(i) objectiveFunction(pBest(i,:)), 1:numParticles); |
| | gBestIndex = find(pBestVal == min(pBestVal), 1); |
| | gBest = pBest(gBestIndex, :); |
| | gBestVal = min(pBestVal); |
| | |
| | % 粒子群优化迭代 |
| | for iter = 1:maxIter |
| | for i = 1:numParticles |
| | % 更新速度和位置 |
| | r1 = rand(); |
| | r2 = rand(); |
| | velocities(i,:) = w * velocities(i,:) ... |
| | + c1 * r1 * (pBest(i,:) - positions(i,:)) ... |
| | + c2 * r2 * (gBest - positions(i,:)); |
| | velocities(i,:) = max(velocities(i,:), -vMax); |
| | velocities(i,:) = min(velocities(i,:), vMax); |
| | positions(i,:) = positions(i,:) + velocities(i,:); |
| | positions(i,:) = max(positions(i,:), xMin); |
| | positions(i,:) = min(positions(i,:), xMax); |
| | |
| | % 更新个体最优和全局最优 |
| | if objectiveFunction(positions(i,:)) < pBestVal(i) |
| | pBest(i,:) = positions(i,:); |
| | pBestVal(i) = objectiveFunction(positions(i,:)); |
| | end |
| | if pBestVal(i) < gBestVal |
| | gBest = pBest(i,:); |
| | gBestVal = pBestVal(i); |
| | end |
| | end |
| | |
| | % 显示当前最优解 |
| | fprintf('Iteration %d: Best Value = %f\n', iter, gBestVal); |
| | end |
| | end |
| | |
| | function y = objectiveFunction(x) |
| | % 目标函数 |
| | y = x^2; |
| | end |
代码说明
- 参数设置：定义粒子群的基本参数，如粒子数量、迭代次数、学习因子、惯性权重等。
- 初始化：随机初始化粒子的位置和速度，并找到每个粒子的个体最优和全局最优。
- 迭代优化 ：
- 更新每个粒子的速度和位置。
- 更新每个粒子的个体最优和全局最优。
- 输出：在每次迭代后打印全局最优值。
这个简单的PSO实现可用于求解各种优化问题，只需更改objectiveFunction函数以匹配不同的目标函数即可。此外，可以根据具体需求调整算法参数以优化性能。