2024.8.23
**每日一题**
198.打家劫舍,这道题是一道简单的入门动态规划问题,根据题目意思,我们不能取数组中相邻的元素然后还必须满足总结果最大,所以我们可以维护一个数组,用来保存在数组每个位置之前能取到的最大值,然后最后输出第n-1个元素的值即为答案。
转移公式如下:
dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
cpp
class Solution {
public:
int rob(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
if(n==1) return nums[0];
vector<int> dp(n,0);
dp[0]=nums[0];
dp[1]=max(nums[0],nums[1]);
for(int i = 2;i<n;i++){
dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
}
return dp[n-1];
}
};
279.完全平方数,这道题考察的是动态规划的知识,依题意得,我们需要找到最少的平方数之和使得等于要求的数,我们首先会想到用离该数最近的完全平方数来考虑,但是这样不方便枚举和遍历,所以我们采用动态规划的一般方法,先处理前面的数,再遍历到后面的数。本题需要维护一个到当前位置需要最少完全平方数的数组,然后开始从1遍历到n,这期间需要枚举所有小于i的完全平方数用来找到最小的答案,每次循环起点将dp[i]设置为i,因为这是最多的情况,然后依次比较取最小值,转移方程如下:
dp[i]=min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
cpp
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
vector<int> dp(n+1,0);
dp[0]=0;
dp[1]=1;
for(int i = 2;i<=n;i++){
dp[i]=i;
for(int j =1;j*j<=i;j++){
dp[i]=min(dp[i],dp[i-j*j]+1);
}
}
return dp[n];
}
};
322.零钱兑换,这道题是考察动态规划的知识,本题也是仿照一般的动态规划的状态转移的思想来完成。首先我们需要维护一个数组表示达到每个金额需要的最少硬币数目,然后遍历求值,第一个状态为金额,从1遍历到n,第二个状态是用的硬币种类,从0遍历到数组末尾,如果当前金额一直低于硬币面额就继续,否则就更新当前所需数目最小值,最后输出所需金额的数目:
dp[i]=min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1);
cpp
class Solution {
public:
int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
vector<int> dp(amount+1,amount+1);
dp[0]=0;
int n = coins.size();
for(int i = 0;i<=amount;i++){
for(int j = 0;j<n;j++){
if(i-coins[j]<0) continue;
dp[i]=min(dp[i],dp[i-coins[j]]+1);
}
}
return (dp[amount]==amount+1) ? -1 : dp[amount];
}
};